微专题 等腰三角形中的分类讨论-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 一十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形 微专题——等腰三角形中的分类讨论 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为。 1.涉及的数学概念是分类定义的。 2.运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的。 3.求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能。 等腰三角形中的分类讨论 一、腰和底不明时需讨论 · 在等腰三角形中，没有明确指明边是腰还是底时，要进行分类讨论，且求出未知边的长后，一定要看这三边能否组成三角形； 【例1-1】已知一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为6cm，那么这个等腰三角形的周长为（　　） A．14cm B．16cm C．14cm或16cm D．以上都不对 针对练习1 1. 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是　 　cm． 2. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 2. 顶角和底角不明时需讨论 【例2-1】已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（　　） A．20° B．50° C．60° D．80° 【例2-2】（1）等腰三角形中有一个角是70°，则它的顶角是　 　． （2）等腰三角形中有一个角是100°，则它的另两个角是　 　． （3）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为　 　． 针对练习2 1.等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是 （       ） A． B．或 C．或 D． 2.等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，则等腰三角形顶角的度数是（     ） A． B．或 C．或 D．或或 3 .若△ABC中刚好有∠B＝2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（　　） A．45°或36° B．72°或36° C．45°或72° D．45°或36°或72° 三、涉及高位置需讨论 【例3-1】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（　　） A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150° 针对练习3 1 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 2 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（　　） A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115° 4、 位置不确定需分类讨论 【例4-1】如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为　 　． 针对练习4 1 .△ABC的高AD、BE所在的直线交于点M，若BM＝AC，求∠ABC的度数． 2 .已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l，BE⊥l于E，AD⊥l于D．若BE＝2，AD＝6，求DE的长． 5、 数量关系不确定需分类讨论 【例5-1】（1）等腰三角形一条腰上的中线将它的周长分成12和9两部分，则腰长为 　 　． （2）若BD是等腰三角形ABC中一条腰上的高，且∠ABD＝50°，则等腰三角形ABC的顶角的度数为 　 　． 针对训练5 1 .已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是　 　． 2 .在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（       ） A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 6、 等腰三角形个数的讨论 【例6-1】在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【例6-2】如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 针对练习6 1.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点