4.4.1 探索三角形相似的条件（第1课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第四章 图形的相似 第4节 探索三角形相似的条件（1） 学习目标 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 复习回顾 相似多边形 各角分别相等、各边成比例 相似三角形 三角分别相等、三边成比例 可否用比较少的条件来判定三角形相似呢？ 类比全等三角形 全等三角形 对应边相等，对应角相等 相似三角形 1— 问题1：这两个三角形有什么关系？ 全等三角形 那这样变化一下呢？ 相似三角形 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 问题2：相似多边形的定义是什么？根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 定义 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 数学表达式：如图4-4-1，在△ABC 和△A′B′C′中， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， = = =k， △ABC ∽△A′B′C′.(注： 为等价符号) （3）相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角． 易错警示： (1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上． (2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若当△ABC∽△A′B′C′时， 则当△A′B′C′∽△ABC时， 典例精析 例1.如图4-4-2，已知△ABC∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3. (1)求△ABC与△ADE的相似比； (2)求∠AED的度数和DE的长. （1）解：△ABC与△ADE的相似比为 = =2. （2）∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠C=70°. ∵△ ABC∽△ADE，∴∠AED= ∠C=70° . ∵△ABC∽△ADE，∴= . 又∵ AB=6，BC=6，AD=3，∴= ，解得DE=3. 问题3：三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 定义：三角、三边对应相等的两个三角形全等 如果两个三角形只有一个角相等，他们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？ (1) 一个条件 ①一个角相等 ②两边成比例 只有一个角相等， 两个三角形相似吗？ 只有两边成比例， 两个三角形相似吗？ A B C A' B' C' A B C A' B' C' 反例： 反例： 做一做 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′， 使得∠A＝∠A′＝∠α，∠B＝∠B′＝∠β； 那么三边的比 相等吗？ 这样的两个三角形相似吗？ 这两个三角形是相似的. 做一做 已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B' A' D E C' B A C 证明猜想： 证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连结DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B. 又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. 1.定理  两角分别相等的两个三角形相似 . 2. 数学表达式  如图， 在△ ABC 和△ DEF 中， ∵∠ A= ∠ D，且∠ B= ∠ E， ∴△ ABC ∽△ DEF. A B C A' C' B' 注意：对应点写在对应的位置. 典例精析 例2.如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. A B C D E 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. 典例精析 例3.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC， ∴ △ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）． 随堂即练 1.如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是(　　) 2.已知△ ABC∽△ DEF， = ，若 BC=2， 则 EF=( ) A.4 B.6 C.8 D.16 3.如图，在Rt