精品解析：湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023年下学期九年级暑假作业检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 某市新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位个，请将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20° 4. 下列运算正确的是（　 ） A B. C. D. 5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试次，射箭成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 每个内角都相等的多边形是正多边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 两直线平行，同位角互补 D. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线 9. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点在边上，且，连接，，平分，过点作于点，若正方形的边长为4，则的面积是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=_________________________． 12. 若关于的一元二次方程的解，则的值是______． 13. 已知，则的平方根为______． 14. 直线向上平移个单位后所得的直线与轴交点的坐标是______． 15. 若关于x的分式方程有增根，则________． 16. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，则的角平分线所在直线的函数关系式为______． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1） （2） 20. 深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次有______名初中学生接受调查，图中值为______； （2）接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是______，中位数是______； （3）求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，且，求m的值． 22. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF. (1)求证:四边形ABEF是矩形； (2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度. 23. 已知一箱苹果比一箱梨子的价格高30元，且用400元购买苹果的箱数和用250元购买梨子的箱数相等． （1）求苹果、梨子每箱各多少元？ （2）若要购进苹果、梨子共60箱，且苹果的箱数不少于梨子的箱数的2倍，试求购买这两种水果总费用的最小值． 24. 如图，抛物线的图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点． （1）求抛物线和一次函数解析式． （2）点，为平面内两点，若以、、、为顶点的四边形是正方形，且点在点的左侧．这样的，两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：如果不存在，请说明理由． （3）将抛物线的图象向右平移个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与轴交于，两点（点在点左侧）．点是抛物线上的一个动点且在直线下方．已知点的横坐标为．过点作于点．求为何值时，有最大值，最大值是多少？ 25. 党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点的坐标满足，则称点P为“高质量发展点”． （1）若点是正比例函数（k为常数，）的图象上的“高质量发展点”求这个正比例函数的解析式； （2）若函数（p为常数）图象上存在两个不同的“高质量发展点”，且这两点都在第一象限，求p的取值范围； （3）若二次函数（a，b是常数，）的图