1.5全称量词与存在量词同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 【夯实基础】 知识点1 全称量词 1.下列命题是全称量词命题的是( ) A.有一个偶数是素数 B.至少存在一个奇数能被15整除 C.有些三角形是直角三角形 D.每个四边形的内角和都是 2.已知命题，都有，若命题p为真命题，则实数m的取值范围为_________. 知识点2 存在量词 3.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.命题“有些负数满足不等式”用“”或“”可表述为____________. 知识点3 全称量词的否定 5.命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 6.设命题p：任一实数的平方都不小于0，则命题p的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 知识点4 存在量词的否定 7.已知命题，，则命题p的否定为( ) A.， B.， C.， D.， 8.命题“，”的否定是_________，其为________命题(填“真”“假”). 【提升能力】 9.已知命题，，若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.下列结论正确的个数是( ) ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”的否定为“，”； ④命题“是的必要条件”是真命题. A.0 B.1 C.2 D.3 11.（多选）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是( ) A.， B.， C.至少有一个无理数x，使得是有理数 D.有的有理数没有倒数 12.（多选）下列说法正确的有( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.命题“，”的否定是“，” C.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是 D.设，则“”的充要条件是“a，b都不为1” 13.命题p：“，”为假命题，则a的取值范围为__________. 14.某中学采用小组合作学习模式，高一某班某组小明同学给组内小兰同学出题如下：若命题“，”是假命题，求实数m的取值范围.小兰略加思索，反手给了小明一道题：若命题“，”是真命题，求实数m的取值范围.你认为两位同学出的题中所求实数m的取值范围一致吗?答：__________(填“一致”或“不一致”). 【综合素养】 15.已知集合，，且. (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为“每个”是全称量词，所以选D. 2.答案： 解析：命题，都有，为真命题，只需m大于或等于x的最大值，即.故实数m的取值范围是. 3.答案：B 解析：因为命题“，”为假命题，所以一元二次方程没有实数根，所以，解得. 4.答案：，使得 解析：“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述. 5.答案：D 解析：命题“，”的否定是“，”.故选D. 6.答案：C 解析：命题p：任一实数的平方都不小于0，即，为全称量词命题.又全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题p的否定是，.选C. 7.答案：D 解析：命题，，命题p的否定：，.故选D. 8.答案：，；假 解析：命题“，”的否定：，.当时，，所以该命题为假命题. 9.答案：D 解析：命题p的否定：，.因为命题p的否定是真命题，即，恒成立，于是得，所以实数a的取值范围是.故选D. 10.答案：C 解析：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；命题“，”是全称量词命题，故②正确；命题：，的否定为，，故③错误；由可以推出，所以是的必要条件，故④正确.选C. 11.答案：CD 解析： A × 全称量词命题. B × 存在量词命题.对于方程，，方程无解，故该命题为假命题. C √ 存在量词命题.存在，使得是有理数，故该命题为真命题. D √ 存在量词命题.有理数0没有倒数，故该命题为真命题. 12.答案：BCD 解析：由，可取，，此时，所以由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件，故A错误.命题“，”的否定是“，”，故B正确.若命题“，”是真命题，则，故C正确.若，即，即，由此推出，且.若，且，则，由此推出.所以“”是“a，b都不为1”的充要条件，故D正确.选BCD. 13.答案：或 解析：p为假命题，命题p的否定：，为真命题，，解得或，即a的取值范围为或. 14.答案：一致 解析：根据全称量词命题与存在量词命题的关系， 可得命题“，”的否定为“，”. 因为命题“，”是假命题与命题“，”是真命题等价， 所以两位同学出的题中所求实数m的取值范围是一致的. 15.答案：(1)实数m的取值范围是 (2)实数m的取值范围是 解析：(1)因为命题p：“，”是真命题，所以， 又，所以解得， 所以实数m的取值范围是. (