5.3 简单的轴对称图形（第1课时） 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

5.3 简单的轴对称图形 （第1课时） 北师大版 数学 七年级 下册 初一数学组 5.3 简单的轴对称图形 导入新知 5.3 简单的轴对称图形 1. 理解并掌握等腰三角形的性质.（重点） 2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题.（难点） 素养目标 5.3 简单的轴对称图形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 知识点 1 等腰三角形的性质 探究新知 5.3 简单的轴对称图形 七彩城就梦想 Administrator () - 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 操作探究 探究新知 5.3 简单的轴对称图形 A B C AB=AC 等腰三角形 探究新知 5.3 简单的轴对称图形 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 探究新知 5.3 简单的轴对称图形 (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)∠B =∠C (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高 (5)BD=CD，AD为底边上的中线. A B C D 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 探究新知 5.3 简单的轴对称图形 七彩城就梦想 探索新知 （1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ （3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 思考回答下列问题： A B C D 是 是 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”） ，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 由此可知： 5.3 简单的轴对称图形 七彩城就梦想 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ 不重合！ 三线合一 为什么不一样? 探究新知 5.3 简单的轴对称图形 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）. 归纳总结 等腰三角形的两个底角相等. 探究新知 5.3 简单的轴对称图形 A C B D 1 2 因为AB=AC, ∠1=∠2(已知)， 所以BD=CD, AD⊥BC（等腰三角形三线合一） 因为AB=AC, BD=CD (已知)， 所以∠1=∠2, AD⊥BC（等腰三角形三线合一） 因为AB=AC, AD⊥BC(已知)， 所以BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一） 数学语言：如图, 在△ABC中, 探究新知 5.3 简单的轴对称图形 A B C D 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 分析：（1）找出图中所有相等的角； （2）指出图中有几个等腰三角形？ ∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC； △ABC, △ABD, △BCD. 探究新知 等腰三角形性质的应用 素养考点 1 5.3 简单的轴对称图形 A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x （3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD, ∠ABC= ∠BDC=2 ∠A, ∠C= ∠BDC=2 ∠A. （4）设∠A=x°,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来. 因为 ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，所以 x+2x+2x=180 °, 探究新知 5.3 简单的轴对称图形 A B C D 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 方法总结：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解. 探究新知 5.3 简单的轴对称图形 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 解：因为AB=AD=DC 所以 ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC. 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C