4.4对数函数同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 对数函数 【夯实基础】 知识点1 对数函数的概念 1.给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知函数，若，则实数________. 知识点2 对数函数的图象和性质 3.已知函数，则函数的值域是( ) A. B. C. D. 4.若已知，，则函数与函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______. 6.若函数在区间的最大值与最小值之和为1，则___________. 知识点3 不同函数增长的差异 7.下列函数中，增长速度越来越慢的是( ) A. B. C. D. 8.某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表： 地震强度（J） 震级（里氏） 5.0 5.2 5.3 5.4 地震强度x（）和震级y的模拟函数关系可以选用（其中a，b为常数），则____________，___________.（取） 【提升能力】 9.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则( ). A.-18 B.-12 C.-8 D.-6 10.已知函数，且，则实数m的取值范围是( ). A. B. C. D. 11.（多选）已知函数，则下列选项正确的是( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 12.（多选）已知函数(，且)的值域为，函数，，则下列判断正确的是( ) A. B.函数在上为增函数 C.函数在上的最大值为2 D.若，则函数在上的最小值为-3 13.已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第______象限. 14.若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________. 【综合素养】 15.已知函数. （1）写出函数的定义域及判断其奇偶性； （2）若，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：①②中，因为对数的真数不是只含有自变量x，所以不是对数函数；③中，因为对数的底数不是常数，所以不是对数函数；④是对数函数. 2.答案：-4 解析：由得，，解得. 3.答案：B 解析：，，，函数的值域是，故选B. 4.答案：D 解析：由，则，由，得，，，，则函数是增函数，函数是减函数，选项D是满足题意的图象. 5.答案： 解析：函数在区间上是增函数，函数在区间上为正值，且是增函数，，且，解得，故答案为：. 6.答案： 解析：因为，所以为递减函数，最大值为，最小值为，由题意得，解得. 7.答案：B 解析：D中增长速度不变，A，C中增长速度越来越快，只有B符合题意. 8.答案：； 解析：由题表中数据得 两式相减得，所以，解得， 所以.则， 经检验，后两次数据也适合该式. 9.答案：D 解析：由题意知，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选D. 10.答案：D 解析：的定义域为，，所以是偶函数，当时，是增函数，当时，是减函数，且，所以由，得，即或，解得或，所以实数m的取值范围是.故选D. 11.答案：BC 解析：由得，故函数的定义域为，关于原点对称；又，故函数为偶函数，而，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减. 12.答案：ACD 解析：因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为. 13.答案：三 解析：函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限. 14.答案： 解析：令，其图像的对称轴为直线.依题意，有即故. 15.答案：（1）函数的定义域为，函数为偶函数 （2） 解析：（1）要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. ， 函数为偶函数. （2）函数， 由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数. 又函数为偶函数，， 不等式等价于. . 2 $$