4.3对数同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数 【夯实基础】 知识点1 对数的概念 1.设，，，则a，b，c的大小关系为( ). A. B. C. D. 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.已知，且，，则__________，_________. 4.已知，那么_____________. 知识点2 对数的运算 5.已知，，则( ) A. B. C.6 D.5 6.设，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知，则等于( ). A.2 B.1 C. D. 8.若方程的两根为，则的值是( ). A. B. C. D.35 【提升能力】 9.已知，，则( ) A. B. C. D. 10.下列命题正确的是( ). A.，， B.，， C.，， D.，， 11.（多选）已知，且，则下列四个选项中，正确的有( ) A. B. C. D. 12.（多选）若,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 13.已知，则的值为_____________. 14.设，且，则__________. 【综合素养】 15.已知幂函数满足，若，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 16.求下列各式的值： （1）； （2）. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，，，所以. 2.答案：C 解析：由，得，则. 3.答案：2； 解析：由指数式与对数式的互化得. . 4.答案： 解析：，，，， . 5.答案：A 解析：因为，，所以，因此.故选A. 6.答案：C 解析：由对数的运算性质，得，，所以，故.因为，所以，于是.故选C. 7.答案：A 解析：由题意可知，，即，，则，，所以.故选A. 8.答案：A 解析：由题意知，，是一元二次方程的两根， 依据根与系数的关系得，，即， . 9.答案：B 解析：. 10.答案：D 解析：对于A，由对数运算性质知，，，，而，故A错误； 对于B，当时，成立，故B错误； 对于C，当，时，不成立，故C错误； 对于D，当，时，，则，故D正确.故选D. 11.答案：CD 解析：当，时，，，故AB错误；当时，，，C正确；，D正确.故选CD. 12.答案：ACD 解析：由,得,则,又,,故选ACD. 13.答案：4 解析：由得，即，化为，解得或.又，，，.，. 14.答案： 解析：因为，所以，. 利用换底公式可得，. 因为，即，所以， 即，解得. 15.答案：C 解析：由可得，，，即，由此可知函数在R上单调递增.而由换底公式可得，，，，，于是，又，，故a，b，c的大小关系是. 16.解析：（1） . （2）. 2 $$