1.2空间向量基本定理学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2空间向量基本定理 【学习目标】 1.理解空间向量基本定理及基底的概念； 2.在立体图形中，由基向量的线性运算合成其他向量. 3.选基底，将所研究的问题转化为基向量的计算问题. 【学科素养】发展数学抽象素养、数学运算素养. 【学习重点与难点】 理解并应用空间向量基本定理；选基底，将所研究的问题转化为基向量的计算问题. 【教学过程】 一、新知自学（自学课本11页至14页，完成下列问题） 1．定理：如果三个向量，， ，那么对任意一个空间向量，存在 的有序实数组(x，y，z)，使得=x+y+z. 2.基底与基向量 任意三个 向量，，，{，，}叫做空间的一个 ，，，都叫做 . 思考：能作为基向量吗？ 3．空间向量的正交分解 (1)单位正交基底：空间的一个基底中的三个基向量两两 ，且长度都为 ，常用{，，}表示． (2)正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量x，y，z，使＝x+y+z.像这样，把一个空间向量分解为三个两两 的向量，叫做把空间向量 分解． 二、互学探究（组内交流、成果展示） 例1.（1）设是空间的一个基底，给出下列向量组： ，其中可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （2）已知是空间的一个基底，且，, ,试判断能否作为空间的一个基底。 例2.M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且,,用向量表示. 例3.如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在上，且． 求证：； 求与所成角的余弦值． 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.若为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是(    ) A. B. C. D. 2.已知四棱锥，底面为平行四边形，，分别为，上的点，，设，，，则向量用为基底表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．求证：求与所成角的余弦值． $$