浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

绝密★考试结束前 北仑中学2023学年第一学期高二年级期初返校考数学试卷 (全年级+外高班使用 命题：高二数学组审题：高二数学组 第1卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知2，则：的虚部是() A.-2i B.2i C.-2 D.2 2.设等比数列a}的首项为1，公比为q,前n项和为S。,令b=S+2,若b}也是等比数列，则g=() 2 1 B2 C.2 5 0.2 3.下列正方体中，A,B为正方体的两个顶点，AM,N,P分别为其所在棱的中点，则能满足AB//平面MNP的是() D 4.已知一个等比数列的前项和，前2n项和、前3n项和分别为P,Q,R,则下列等式正确的是() A.P+Q=R B.O=PR C.(P+0)-R=0 D.P2+02=P(O+R) 5.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,S为△ABC的面积，且a2=2S+(b-c)2,则sinB的取值范 围为() n. D. 6.三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=√5，则三棱锥P-ABC外 接球的表面积为() 4 35π B.35 D.35m 3 C.35a 6 12 24 若0跳MC的外心.且%m,0小亮(C0-石，测8+2c的最大植是《） A5+② B.5+万 D.2√2 北仑中学高二数学试题第1页共4页 8.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2√3的正三角形，A点在侧面PBC内的射影H为△PBC的垂心，二面 角P-AB-C的平面角的大小为60°，则AP的长为() A.3 B.35 C. D.4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知平面向量ā，方，c,则下列说法正确的是() A.(a-B).c=a-(B.c) B.a+=a-,则a⊥b C.若ac=ab,a≠0，则b=c D.a=(5,2},b=(0,3),则向量a在向量E上的投影向量的坐标为(0,2 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,则下列结论正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若a2+c2-b2>0,则△4BC为锐角三角形 C若b=3,0=48=名则此三角形有2解 D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 11.已知实数a,b,c成公差不为0的等差数列，若函数f(x满足f(a,f(b),f(c)成等比数列，则f(x的解析 式不可以是() A.fx)=2x B.f(x)=2x+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=x2+1 12.如图，在长方形ABCD中，AB=1,AD=4,点E,F分别为边BC，AD的中点， 将△ABF沿直线BF进行翻折，将△CDE沿直线DE进行翻折的过程中，则() A.直线AF与CE所成角可能为75 B.直线AB与直线CD可能垂直 C.平面ABF与平面CDE可能垂直 D.直线AF与平面CDE可能垂直 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a=(2,an0.6=,且a1万，则a(-0)- 14.如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥的轴截面的顶角的余弦 值是 15.A、B、C三点在半径为1的圆0上运动，且AC1BC,M是圆0外一点，0M=2,则MA+MB+2MC的最 大值是 北仑中学高二数学试题第2页共4页 16.已知等差数列{a}的前项和为Sn,且S1,>Sn>S2,若b。-2023,数列b,}的前项积为T,则使T,>1的最 大整数为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 17.(本题满分10分)己知复数：=4+ai,其中a是正实数，i是虚数单位. (1)如果z3a+ai为纯虚数，求实数a的值： 2)知果a=2,一后是关于的方程r产+br+c=06,ce)的一个复根，求b+e的值. 18.(本题满分12分)在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,AD=2DC,BD=2,且 (a-c)sin(A+B)=(a-b)(sin A+sin B) (1)求B: (2)当2a+c取最大值时，求AABC的面积. 19.(本题满分12分)已知数列{a}的前n项和S。=3n2+8n,b}是等差数列，且a=b.+b1 (I)求数列b}的通项公式： D令6=侣求数列的前0项和 20.(本题满分12分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一 部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实 现了几何学的系统化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的