上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题

七宝中学2023学年第一学期高二年级数学摸底考 2023.9 一､填空题（每小题4分，共32分） 1. 若两个半平面所成二面角的大小为.则的取值范围是______ 2. 若直线、是平面内的两条直线，且、均在平面外.则“，”是“”的______条件. 3. 设有不同的直线，，和不同的平面，，①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则. 在以上命题中是真命题的序号为______ 4. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、BB1中点，则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为__________． 5. 在棱长为的正方体中，是棱的中点，过，，三点的平面交棱于点.则直线与平面所成角的正弦值为______ 6. 已知是边长为的正方形，点在平面外，侧棱，，则该几何体的5个面中，互相垂直的面有______对 7. 在60°的二面角内有一点，已知，，，为垂足，且.，则到棱的距离为______ 8. 若两个相交平面，所成锐二面角的大小为.则称平面，成角，已知平面，成70°角.则过空间一点且与，都成55°角的平面的个数为______个 二､选择题（每小题4分，共16分） 9. 当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 10. 若直线不平行于平面，且，则 A. 内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线 C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交 11. 正方体中与交点称为正方体的中心，平面经过点，且顶点，到平面的距离相等，则这样的平面的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 无数个 12. 如图、用斜二测画法作△直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在△（是的中点）中，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三､解答题（共52分） 13. 已知空间四边形，分别在上. （1）当四边形是平面四边形时，试判断与三条直线的位置关系，并说明理由； （2）已知当，，异面直线所成的角为，当四边形是平行四边形时，试判断点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由. 14. 已知为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，. （1）若，求点D到平面的距离； （2）若，求直线与平面所成角的大小； （3）设点在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值. 15. 如图，已知长方体，，，直线与平面所成的角为30°，垂直于E． 　　 （1）若F为棱上的动点，试确定F的位置使得平面，并说明理由； （2）若F为棱上的中点；求点A到平面的距离； （3）若F为棱上的动点（端点，除外），求二面角的大小的取值范围． 七宝中学2023学年第一学期高二年级数学摸底考 2023.9 一､填空题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】必要不充分 【3题答案】 【答案】③ 【4题答案】 【答案】##04 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】5 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 二､选择题（每小题4分，共16分） 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 三､解答题（共52分） 【13题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）当分别为的中点时，四边形的面积最大，最大值为. 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1），证明见解析；（2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$