3.3幂函数同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 【夯实基础】 知识点1 幂函数的概念 1.若函数是幂函数，则( ) A.1 B.-3 C.-3或1 D.2 2.已知幂函数的图象过点，则__________，__________. 知识点2 幂函数的图象与性质 3.下列函数中，定义域是R的是( ) A. B. C. D. 4.已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为( ) A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，3 5.已知幂函数的图象不过原点，则实数( ) A.1 B.-1 C.4 D.-4 6.已知幂函数的图象过点,则下列结论正确的是( ) A.的定义域为 B.在其定义域上为减函数 C.是偶函数 D.是奇函数 7.已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则________. 8.已知幂函数在上为减函数. （1）试求函数解析式； （2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间. 【提升能力】 9.设，，，则( ) A. B. C. D. 10.已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11.（多选）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若a，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是( ) A.， B.， C.， D.以上都可能 12.（多选）已知函数，则( ). A.函数过点 B.若函数过点，则函数为偶函数 C.若函数过点，则函数为奇函数 D.当时，存在函数，使得 13.已知幂函数，若，则a的取值范围是__________. 14.已知函数，若对任意，恒成立，则实数m的取值范围是_________. 【综合素养】 15.如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是( ) A.①，②，③ B.①，②，③ C.①，②，③ D.①，②，③ 16.已知幂函数在上是单调递减函数. （1）求m的值； （2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为函数是幂函数，所以且，解得. 2.答案：，4 解析：由题意知，所以，则，所以. 3.答案：C 解析：函数，的定义域为，函数的定义域为，函数的定义域为R.故选C. 4.答案：A 解析：当时，的值域不是R，当时，是偶函数，当，3时，的值域为R，且为奇函数，因此选项A正确，故选A. 5.答案：B 解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得. 6.答案：B 解析：设幂函数. 幂函数的图象过点，，， ， 的定义域为，且在其定义域上是减函数，故选项A错误，选项B正确. 函数的定义域为，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C,D错误.故选B. 7.答案：-1 解析：幂函数为奇函数，可取-1，1，3， 又在上递减，，故. 故答案为：. 8.答案：（1） （2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为， 解析：（1）由题意得，，解得或， 经检验当时，函数在区间上无意义， 所以，则. （2），要使函数有意义，则， 即定义域为，其关于原点对称. ， 该幂函数为奇函数. 当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数， 函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，. 9.答案：B 解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故. 10.答案：A 解析：因为函数为幂函数，所以，所以. 因为函数在上是单调递增的， 所以， 所以. 又因为，所以，1，2. 当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去； 当时，，为偶函数，符合题意. 故. 所以.故选A. 11.答案：BC 解析：由函数为幂函数可知，解得或.当时，；当时，.由题意得函数在上为增函数，因此，在R上单调递增，且为奇函数.结合以及可知，所以，即，所以.当时，，；当时，，；当时，，，均有可能成立.故选BC. 12.答案：BC 解析：，则，故A错误； 若函数过点，则，，即函数为偶函数，故B正确； 若函数过点，则，，即函数为奇函数，故C正确； 当时，在上单调递增，则，故D错误.故选BC. 13.答案： 解析：本题考查幂函数的性质应用.是定义域为的递减函数，，则，解得. 14.答案： 解析：由题意可知，，为奇函数， 由解析式易知，在定义域上为增函数， 由，可得，在上恒成立， 当时，恒成立，可得； 当时，恒成立，符合题意； 当时，恒成立，可得. 综上，实数m的取值范围是. 15.答案：A 解析：本题考查幂函数的图象.是反比例函数，其对应图象为①；的定义域为，应为图②；的定义域为R且为奇函数，故应为图③. 16.答案：（1） （2） 解析：（1）在区间上是单调递减函数，则， 解得，又，所以. （2），则在上恒成立， 则，可知当时，， 所以实数a的取值范围是. 2 $$