专题02 不等式性质与均值不等式的应用-学霸养成·2024年新高考数学热点难点特色专题练

专题02 不等式的性质及均值不等式的应用 一、单选题 1. （2024届辽宁省大连市高三上学期期初考试）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023届四川省盐亭中学高三第三次模拟）若​，则下列不等式中正确的是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 3．（2023届陕西省镇安中学高三模拟）若，，且，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024届广东省深圳市南头中学高三上学期第一次月考）已知，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024届广东省中山市华侨中学高三上学期一次模拟）设正实数满足，则下列说法错误的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最大值为2 D．的最小值为 6．（2024届辽宁省十校联合体高三上学期八月调研）已知平面单位向量满足，若，则的最小值是（    ）. A． B． C． D． 7．（2024届安徽省六校教育研究会高三上学期入学素质测试）若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 8．（2024届四川省巴中市高三上学期“零诊”考试）已知且，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 9．（2024届】黑龙江省哈尔滨市高三上学期开学测试）已知函数的最大值为1，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 10．（2023届北京市育英学校高三6月统一练习）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2023届贵州省贵阳市高三3 3 3高考备考诊断性联考）已知正实数分别满足，，，其中是自然常数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．（2023届江苏省无锡市辅仁高级中学高三高考前适应性练习）从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2024届云南省昆明市云南高三上学期期初）若、、，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 14．（2023届吉林省白山市高三一模）若正数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 15．（2024届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三上学期第二次质量检测）若正实数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最大值为8 16．（2024届湖南省株洲市第二中学教育集团高三上学期开学联考）在中，内角，，的对边分别为，，，，边上的中线，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．的最大值为30° 17．（2024届贵州省贵阳市第一中学高三上学期开学考试）已知函数为自然对数的底数），，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 18．（2024届湖南省株洲市第三中学高三上学期8月月考）已知实数满足，则的最大值为 ． 19．（2024届重庆市南开中学高三上学期第一次质量检测）已知实数a，b满足，则的最小值为 20．（2024届广东省佛山市南海区高三上学期8月摸底）若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的体积为，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥的表面积为 ． 21．（2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第一次验收）关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是. 22．（2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟）平面向量，满足，且，则的最小值是． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究！ $$ 专题02 不等式的性质及均值不等式的应用 一、单选题 1. （2024届辽宁省大连市高三上学期期初考试）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】当，时，，则A错误.当，时，，则B错误. 当，时，，则C错误.由，得，则D正确.故选D. 2．（2023届四川省盐亭中学高三第三次模拟）若​，则下列不等式中正确的是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 【答案】D 【解析】