[中学联盟]山东省胶南市大场镇中心中学八年级数学上册教学课件：第五章二元一次方程组（10份）

4. 应用二元一次方程组 ——增收节支 第五章 二元一次方程组 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元; 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元; 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________. (1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 一、探索活动：填一填 经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减) 分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 x y 200 (1+20%) x (1-10%) y 780 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 二、探索活动 相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看） 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则　今年的总产值=（1+20%）x万元， 　　今年的总支出=（1—10%）y万元。 由题意得: 解得 答：去年的总收入为2000万元，总支出 为1800万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？ 二、探索活动 x=2000 y=1800 x-y=200 ① (1+20%)x-(1-10%)y＝780 ② 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 二、探索活动 每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35， 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40． 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量 二、探索活动 分析 关键:找出等量关系. 0.5x单位 x单位 0.7y单位 0.4y单位 设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表 由上表可以得到的等式： 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 ． ３５单位 ４０单位 二、探索活动： 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 ． 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 其中含铁质量 相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个２ × ３的表格来分析看） 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克， 根据题意可得： 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 学法小结： 　1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量　　 　　关系，条理清楚 2.借助方程组解决实际问题 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 ． 解得： x=２８ y=３０ ． 学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。 三、解决问题 关键:找出等量关系. 去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名， 今年寄宿学生＋今年走读学生＝ ３１００ ×（１＋４.４％）． 三、解决问题 分析 寄宿学生 走读学生 学生总数 去年 x y 3100 今年 （１＋６％）x （１－２％）y 3100 × （1+４.４％） 题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２ × ３的表格来分析 三、解决问题 寄宿学生 走读学生 学生总数 去年 x y 3100 今年 （１＋６％）x （１－２％）y 3100 × （１＋４.４％） 活动规则： 四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流． 四、开放活动 小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按5