【单元测试】第一章 特殊平行四边形（夯实基础培优卷）-【高效培优】2023-2024学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版）

【高效培优】2023—2024学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版） 【单元测试】第一章 特殊平行四边形 （夯实基础过关卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022秋·九年级单元测试）如图，要使平行四边形变为菱形，需要添加的条件是（  ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东河源·九年级校考期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 3．（2022秋·河北张家口·九年级张家口市实验中学校考期中）如图，菱形的对角线、的长分别为和，则这个菱形的周长是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·广东梅州·九年级统考期末）如下图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为（  ）    A． B． C． D． 5．（2022秋·九年级单元测试）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2022秋·河北保定·九年级校联考期中）如图，在矩形中，．将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形．点的对应点落在上，且．则的长为（    ） A． B．4 C．5 D．3 7．（2022秋·辽宁锦州·九年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．菱形的对角线相等 B．菱形的面积等于两条对角线的乘积 C．矩形的对角线互相垂直 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，正方形的顶点D、B分别在直线a、b上，且，，则的值为（　　）    A． B． C． D． 9．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，（　　）    A． B．2 C． D．2 10．（2022秋·贵州遵义·九年级赤水市第一中学校考期末）如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（  ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11．（2022秋·九年级单元测试）如图，在平行四边形中，添加一个条件 使平行四边形是菱形．    12．（2022秋·山东烟台·九年级统考期中）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，则图④中∠ABC的度数是 °．    13．（2022秋·海南海口·九年级校考期末）如图，在矩形中，，，点E、F分别在和上，把该矩形沿折叠，使点B恰好落在边的点H处，连接，若，的长为    14．（2022春·九年级单元测试）如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为 ．    15．（2022秋·陕西西安·九年级统考期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点之间的距离为 ．    16．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当四边形APCD是平行四边形时，的值是 ． 三、解答题（本题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，第21-22每小题10分，第23-24每小题12分） 17．（2022秋·辽宁阜新·九年级统考期末）已知如图，四边形中，． 连接，过点作的垂线交于点，垂足为，连接，且．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 18．（2022秋·九年级单元测试）如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接． (1)求证：； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 19．（2022秋·九年级单元测试）如图，在矩形中，点E为对角线中点，过E作，交于点F，交于点H，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 20．（2022秋·辽宁锦州·九年级统考期末）如图，在菱形