特训03 圆（江苏中考真题与模拟，难点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训03 圆（江苏中考真题与模拟，难点） 真题演练 一、解答题 1．（2019·江苏常州·统考中考真题）已知平面图形，点、是上任意两点，我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度． （1）写出下列图形的宽距： ①半径为的圆：________； ②如图，上方是半径为的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：________； （2）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，是坐标平面内的点，连接、、所形成的图形为，记的宽距为． ①若，用直尺和圆规画出点所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）； ②若点在⊙上运动，⊙的半径为，圆心在过点且与轴垂直的直线上．对于⊙上任意点，都有，直接写出圆心的横坐标的取值范围． 2．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州中学校考阶段练习）（现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、． (1)沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； (2)分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）； (3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由． 3．（2021·江苏连云港·统考中考真题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． （1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长； （2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长； （3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长； （4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______． 模拟演练 一、单选题 1．（2023·江苏镇江·校联考一模）如图，菱形的边长为，，点为边的中点．点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，连接，过点作于点．当点到达点时，点也停止运动，则点的运动路径长是（    ） A． B．12 C． D． 2．（2022·江苏苏州·苏州市第十六中学校考一模）如图，在中，，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（    ） A．2 B． C． D． 3．（2022·江苏盐城·校考三模）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示． 若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（    ） ①在M处放置2台该型号的灯光装置 ②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置 ③在P处放置2台该型号的灯光装置 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中， ，以点A为圆心，OA长为半径作圆，交x轴正半轴于点C，点D为上一动点，连接BD，以BD为边，在直线BD的上方作正方形BDEF，若点D从点O出发，按顺时针方向以每秒个单位长度的速度在上运动，则第2022秒结束时，点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　） A． B． C．34 D．10 6．（2019·江苏无锡·校联考模拟预测）如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（    ） A．4 B．5 C．6 D． 7．（2021·江苏南通·二模）如图，在中，，，是的平分线，经过，两