2.6 正多边形与圆-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.6正多边形与圆 丝知识点梳理 一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形， 要点：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等：(2)各角相等；缺一不可如菱形 的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形（正方形是正多边形） 二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形， 这个圆就是这个正多边形的外接圆。 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心， (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径。 3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距： 3.正多边形的有关计算 (1)正n边形每一个内角的度数是：-2)180° 2)正n边形每个中心角的度数是360° B)正n边形每个外角的度数是360° 要点：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形 三、正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形 2.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正边形的中心：当边 数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心 4边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似 比的平方. 5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 要点：(1)各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形：(2)各角相等的圆的外切多边形是圆 的外切正多边形 四、正多边形的画法 1.用量角器等分圆 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角（即等分顶点在圆心的周角）可以等 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第1页共17页 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 分圆：根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正边形. 2.用尺规等分圆 对于一些特殊的正边形，可以用圆规和直尺作图. ①正四、八边形. 0 2) 在⊙0中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形.再逐次平分各边所 对的弧（即作∠OB的平分线交A金于E)就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形。 ②正六、三、十二边形的作法， (④ 通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙0中，任画一条直径AB,分别以A、B 为圆心，以⊙0的半径为半径画弧与⊙0相交于C、D和E、F,则A、C、E、B、F、D是⊙0的6等分点. 显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙0的3等分点 同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙012等分… 要点：画正n边形的方法：(1)将一个圆n等份，(2)顺次连结各等分点. 幽典例写范例 题型1：正多边形与圆 1,以圆内接正五边形为例证明： B 如图，把o0分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形4BCDE. AB=BC=CD=DE=EA, :.AB= = :BCE CDA=3AB, ∠A= 同理∠B=∠C=∠D=∠E, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共17页 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 又：五边形4BCDE的顶点都在OO上， :五边形ABCDE是OO的 ⊙O是五边形ABCDE的 2.如图，点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA,OB,则∠AOB的度数为() B A.48° B.54 C.60° D.72 3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠DAE=_ E C 4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接OC、OD,若OC长为2Cm,则正六形ABCDEF的周长为 cm. 5.如图，OO是正六边形ABCDEF的外接圆，若正六边形ABCDEF的边长为3，则⊙O的半径为 B C D 6.如图，己知点G是正六边形ABCDEF对角线FB上的一点，满足BG=3FG,联结FC,如果△EFG的面 积为1，那么△FBC的面积等于 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第3页共17页 学科网 学种网票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B 题型2：求正多边形的中心角 7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），则∠CPD= 的 0 8.如图，正六边形AB