第2章 有理数（压轴必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第2章 有理数（压轴必刷30题10种题型专项训练） 一．正数和负数（共3小题） 1．（2022秋•锡山区校级月考）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： +8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10； （1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？ （2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？ （3）10名同学的平均成绩是多少？ 2．（2022秋•无锡期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 ﹣6 ﹣9 （1）写出该厂星期三生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 3．（2022秋•江都区期中）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升4.4km 4.4km 下降3.2km ﹣3.2km 上升1.1km +1.1km 下降1.5km ﹣1.5km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 二．数轴（共10小题） 4．（2021秋•邗江区期中）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为　 　． 5．（2021秋•广陵区期中）阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．也就是说，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如|x+3|可以写成|x﹣（﹣3）|，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点之间的距离 再举个例子：等式|x﹣1|＝1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2． 解决问题 （1）|4﹣（﹣3）|＝　 　． （2）若|x+3|＝7，则x＝　 　；若|x+3|＝|x﹣1|，则x＝　 　． （3）|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对的点到﹣3和1所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4． （4）若x表示一个有理数，则|x+5|+|x+3|+|x﹣1|有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由． 6．（2021秋•宝应县期末）根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　，B：　 　； （2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是 　 　； （3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：　 　，N：　 　． 7．（2021秋•普宁市期末）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）运动前线段AB的长为　 　； 运动1秒后线段AB的长为　 　； （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为　 　和　 　； （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由． 8．（2020秋•扬州期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0； （1）点A表示的数为　 　；点B表示的数为　 　； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可