精品解析：上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题

可学科网 组 进才中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1已知集合 ,则A∩B= 2.已知幂函数过点(4,2)，则函数的解析式是 3.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得成绩（满分100分）的茎 叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为 甲乙 89764 65x2811y 649116 4已知复数：满足-1-训=1(i是虚数单位，则的最大值为 5.若随机变量X-B(m,0.8,且E(X)=4,则P(X=川的值是 x+1 (n为正整数)的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为 x>1,y>0,x+1=4 1 十y 7.已 少，则x-1的最小值为 8.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有406的学生每天玩 手机超过2h,这些人的近视率约为60%，现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超 过2h的概率为 9.已知F是抛物线C:y=4x的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线r+y-8x-2y+16=0上一 动点，则lPF+PO的最小值为 10已知n∈N,n≥1，将数列2n-与数列n-的公共项从小到大排列得到新数列a,},则 第1页/共4页 可学科网 6组卷网 1001 11.已知函数f(x)=可山x,直线4，是f)的两条切线，4，相交于点，若411，则点横坐标 的取值范围是 -31 e1·e2= 12.已知单位向量9,8，e8满足 0<ee2,则对任意t∈R,了 32, 店+6+巴+1e的最 小值为 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.“m=-1”是“直线x+m心-2=0与直线X-y+n=0平行”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14从2,3,4,5,6,7,8,9中随机取一个数，这个数比m大的概率为4若m为上述数据中的第x 百分位数，则x的取值可能为() A50 B.60 C.70 D.80 15.已知圆锥SO(O是底面圆的圆心，S是圆锥的项点)的母线长为√5，高为1，P,Q为底面圆周上任意 两点.有以下三个结论： ①三角形SPQ面积的最大值为2： ②三棱锥0-SP?体积的最大值为，行 ③四面体SOPQ外接球表面积最小值为9π. 以上所有正确结论的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 16如图直线1以及三个不同的点A,A,O,其中Oe1,设OA=a,0A=万，直线1的一个方向向量 的单位向量是C,下列关于向量运算的方程甲： a-(a-ed-6-(6)间，乙：a+6=2ae,其 a.e-b.e 中是否可以作为A,A关于直线1对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是() 第2页/共4页 命学科网 空组卷网 a y A.甲乙都可以 B.甲可以，乙不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲乙都不可以 三，解答题（本大题共5题，满分78分） 17.如图，三棱锥P-ABC底面为等腰直角三角形，LABC=90°，AB=2,PD=√2，PE=3ME ·D,E分别为AC,BC的中点，PD⊥平面ABC,点M在线段PE上. P B (1)求证：面MBD⊥面PBC: (2)求直线BP与平面MBD所成角的正弦值. 18.2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学降重举行，为做好本次考试的评价 工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于 40至100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制 成了如图所示的频率分布直方图. 4频率 组距 0.030. 0.028 0.022 n 0.004 0405060708090100成绩（分） (1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数： (2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组中抽取了11人，再 第3页/共4页 可学科网 从这11人中随机抽取3人，记三为3人中成绩在[80,90)的人数，求号的分布列和数学期望： 19.若数列(a}满足a元-a后=p(n为正整数，p为常数)，则称数列a}为等方差数列，p为公方差. (1)已知数列{x},{y}的通项公式分别为x,=n+L,y。=3-,判断上述两个数列是否为等方差数列， 并说明理由： 2,n=1 (2)若数列{an}是首项为1，公方差为2的等方差数列，数列{bn}满足b.=