专题04有理数的加减（4个知识点7种题型4种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题04有理数的加减（4个知识点7种题型4种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数的加法法则（重点） 知识点2.有理数的减法法则（重点） 知识点3.有理数加法运算律（难点） 知识点4.有理数加、减的混合运算（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.对有理数减法法则的理解 题型2.运用加法运算律进行简便运算 题型3.有理数加法与其他知识的综合 题型4.有理数加、减的混合运算 题型5.有理数加、减法的实际应用 题型6.含绝对值的有理数的加、减法运算 题型7.新定义运算题 【方法三】 仿真实战法 考法1.有理数加法法则 考法2.有理数加法的应用 考法3. 有理数的减法法则 考法4. 有理数减法的应用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则，能熟练进行有理数的加法运算。 2. 经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算。 3. 能进行有理数加、减混合运算，理解有理数加法的运算律，能根据具体问题，适当地运用 运算律简化运算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数的加法法则（重点） ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） 【例1】计算： (1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋4)＋(－3)； (3)(－5.25)＋5； (4)(－89)＋0. 【变式】计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 知识点2.有理数的减法法则（重点） （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】： 在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 【例2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)． 【变式】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－3－5. 知识点3.有理数加法运算律（难点） 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 【例3】计算： (1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)． 【变式】）阅读下面文字： 对于()＋()＋17＋()， 可以按如下方法计算： 原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()] ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()] ＝0＋() ＝－1. 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036. 知识点4.有理数加、减的混合运算（难点） 1.有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 2.有理数加减法混合运算技巧 （1）把算式中的减法转化为加法； （2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉； （3）多观察，巧妙利用运算律简便计算． 【例4】将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． (－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) 【变式】计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|； (2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)； (3)－－(－)＋(－)． 【方法二】实例探索法 题型1.对有理数减法法则的理解 1. 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25