河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

新高二年级开学考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则z的虚部为（ ）. A. 1 B. C. D. 7 2 已知向量，，若，则（ ）. A. B. 4 C. D. 1 3. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，则外接圆的半径为（ ）. A. B. C. D. 3 4. 下列说法正确的是（ ）. A. 若一条直线与一个平面有公共点，则这条直线在该平面内 B. 若平面外一条直线有两个点到该平面的距离相等，则这条直线与该平面平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 5. 若构成空间一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，母线长为2，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，分别是圆台上、下底面的两条直径，且，，是弧靠近点的三等分点，则在上的投影向量是（ ）. A. B. C. D. 8. 正方体的棱长为2，P是空间内的动点，且，则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，已知，，，则（ ）. A. 点关于平面对称的点是 B. 点关于轴对称的点是 C. D. 10. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.某地8月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）分别为36，32，38，34，32，88，42，36，30，32，则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（ ）. A. 众数为32 B. 第80百分位数是38 C. 平均数40 D. 前4天的方差比后4天的方差小 11. 已知甲盒中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5，乙盒中有五个相同的小球，标号为3，4，5，6，7.现从甲、乙两盒中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号相同”，事件B＝“抽取的两个小球标号之和为奇数”，事件C＝“抽取的两个小球标号之和大于8”，则（ ）. A. 事件A与事件B是互斥事件 B. 事件A与事件B是对立事件 C. D. 12. 如图，在菱形中，，，将沿直线翻折成（P不在平面内），则（ ）. A. B. 点B到直线的距离为定值 C. 当与所成角为时，二面角的余弦值为 D. 当与平面所成的角最大时，三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 在中，，，，则______. 14. 在空间直角坐标系中，，若四边形为平行四边形，则________． 15. 已知空间中有三点，，，则直线与的夹角的余弦值为______；点A到直线的距离为______. 16. 已知复数z满足，为z的共轭复数，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，为的中点，且，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出四点的坐标； （2）求． 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，. （1）求； （2）若，求的面积. 19. 为了解网民对某专辑的满意度，某机构从网络上随机选取了1000名网民进行问卷调查，并将问卷中的这1000人根据其满意度评分值（百分制，满意度评分值均在内）分成，，，，5组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）； （2）用分层抽样的方法从满意度评分值在，内的网民中抽出6人，再从这6人中随机抽取3人进行专访，求抽到的3人满意度评分值均在内的概率. 20. 如图1，在直角梯形中，，，，，，分别为，的中点.将直角梯形沿，，折起，使得，，重合于点，得到如图2所示的三棱锥. （1）