重难点专题02：圆系方程-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)

学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重难点专题02：圆系方程 知识梳理 曲线系也叫曲线族或曲线束，是指具有某种性质的曲线的集合：曲线系方程是指含有参数的二元方 程，当参数在其取值范围内变化时分别对应的所有这些曲线：其中最简单的就是具有某种性质的直线系 与直线系方程： (1过圆O:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线1：Ax+By+C=0交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+I(Ax+By+C)=0(I为参数) (2过圆O:x2+y2+Dx+Ey+E=0与圆O2:x2+y2+D,x+E2y+F=0的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+E+Ix2+y2+D2x+Ey+F2=0(不包括圆O2,1为参数. 当1=一1时，为一条直线根轴，即过两圆交点的直线)， (3)若(x,o)表示圆C:x2+y2+Dx+E+F=0上任意一点，则曲线系方程： (x2+y2+Dx+Ey+F)+1x~x)'+(y-日=0(1为参数)表示与C相切于点(xo,%)的所有圆. 考点01：直线与圆有交点的圆系方程 1.求经过直线y=1与圆x2.2x+y2.4y+1=0的交点。且面积最小的圆的一般方程， 2.分别求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点且满足下列条件的圆的方程 (1)过原点： (2)面积最小 3.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线I,使直线1被圆C截得的弦AB为直径 的圆经过原点？若存在，写出直线1的方程；若不存在，说明理由. 4.求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程： 5.判断方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0(k为参数，k1-1表示何种曲线？找出通过定点的坐 标 考点02：两圆相交的圆系方程 6.求过两圆x2+y2+2x-4y-4=0和x2+y2-4x+2y+2=0的交点，且圆心在直线x+2y+2=0上的圆的 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 学科网 学种网票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 方程() A.x2+y2.8x+6y+6=0 B.x2+y2.4x+4y+6=0 C.x2+y2.8x+6y-6=0 D.x2+y2.4x+4y-6=0 7.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程为一 8.求过两圆C,:x2+y.2y·4=0和圆C2:x2+y2.4x+2y=0的交点.且圆心在直线：2x+4y-1=0上的 圆的方程 9.求过两圆x2+y2-4=0和x2,4x+y2=0的交点.且圆心在直线x-√3y-6=0上的圆的方程 10.已知圆C,:x2+y2.2x-3=0与圆C2:x2+y2.4x+2y+3=0相交干A、B两点. (1)求公共弦AB所在直线方程： (2)求过两圆交点A、B.且过原点的圆的方程. 考点03：与圆相切的圆系方程 11.求与圆x2+y2.4x-8y+15=0切干点A(3,6),且过点B(5,6)的圆的方程 12.过点A1,1,且与圆0：x2+y2=100切干点B(8,6)的圆的方程为 13.求与圆x2+y2-4x-8y+15=0切于点A3,6),且过点B(5,6的圆的方程. ⊙○原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重难点专题02：圆系方程 知识梳理 曲线系也叫曲线族或曲线束，是指具有某种性质的曲线的集合；曲线系方程是指含有参数的二元方 程，当参数在其取值范围内变化时分别对应的所有这些曲线：其中最简单的就是具有某种性质的直线系 与直线系方程： (1)过圆O:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线1：Ax+By+C=0交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+元(Ax+By+C)=0(2为参数). (2)过圆O:x2+y2+Dx+Ey+E=0与圆O2:x2+y2+Dx+E2y+F,=0的圆系方程为 x2+y2+D,x+Ey+F+元x2+y2+Dx+Ey+F)=0(不包括圆O,入为参数 当入=一1时，为一条直线（根轴，即过两圆交点的直线）. 3)若(x,)表示圆C:x2+y2+Dx+y+F=0上任意一点，则曲线系方程： (x2+y2+Dx+Ey+F)+元[（x-x,+(y-门=0（元为参数）表示与C相切于点(x,%的所有圆。 考点01：直线与圆有交点的圆系方程 1.求经过直线y=1与圆x2-2x+y2-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的一般方程. 【答案】x2+y2-2x-2y-1=0 【分析】由题意设所求圆的方程为x2-2x+y2-4