精品解析：江西省赣州市第四中学2024届高三上学期开学考试数学试题

赣州四中 2023-2024学年高三上学期开学考试数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，，则（　　） A. 6 B. 4 C. 0 D. -2 3. 在数列中，已知，，则一定 A. 等差数列 B. 是等比数列 C. 不是等差数列 D. 不是等比数列 4. 若函数，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直三棱柱中，，AC⊥BC，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 6. 若抛物线的焦点坐标为，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且，则弦AB的中点到y轴的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等差数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 8. 已知，对任意正数x都有恒成立，则t的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 已知函数的定义域是D，有下列四个命题，其中正确的有（ ） A. 对于，函数在D上是单调增函数 B. 对于，函数存在最小值 C. 存在，使得对于任意x∈D，都有＞0成立 D. 存在，使得函数有两个零点 11. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 过直线上一点作拋物线的两条切线，设切点分别为，记是线段的中点，则（ ） A. 直线经过该抛物线的焦点 B. 直线轴 C. 线段的中点在该抛物线上 D. 以线段为直径的圆与抛物线的准线相交 三、填空题（共20分） 13. 已知为等比数列，是其前n项和，若，，则______________． 14. 函数的单调递减区间是______． 15. 如图所示,半径为的圆是正方形的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形内,用表示事件“豆子落在圆内”, 表示事件“ 豆子落在扇形（阴影部分）内”,则_____________. 16. 若存在条直线与函数，的图象都相切，则当取最大值时，实数的取值范围是______． 四、解答题（共70分） 17. 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.学校从全体学生中随机抽取了200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示： 男 女 合计 了解 70 125 不了解 45 合计 （1）根据所提供数据，完成列联表； （2）判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 18. 设数列满足，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 19. 在如图所示几何体中，四边形为矩形，平面平面，四边形为直角梯形，且，，，点为棱的中点. （1）求证：； （2）若直线与直线所成角为，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 抛物线：（）上一点与焦点的距离为3． （1）求的方程； （2）是的准线与轴的交点，过点的直线与相交于，两点，是线段的中点若直线的斜率为，求的方程 21. 已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和； （3）若数列满足，求前项和的最大值、最小值. 22. 设m实数，函数. （1）当时，直线是曲线的切线，求的最小值； （2）已函数有两个不同的零点，（），若，且恒成立，求实数的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赣州四中 2023-2024学年高三上学期开学考试数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将直线整理成斜截式即得。 【详解】由题得，原式可化为，斜率. 故选：A 【点睛】本题考查给出直线方程求直线的斜率，是基础题。 2. 在等差数列中，若，，则（　　） A. 6 B. 4 C. 0 D. -2 【答案