专题22.14二次函数图象与系数的关系拔高专练（重难点培优）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题22.14二次函数图象与系数的关系拔高专练（重难点培优） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•安徽期末）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　） A．a＜0 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．图象的对称轴为直线x＝﹣1 D．点B的坐标为（1，0） 2．（2023•襄阳模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正确的是（　　） A．④ B．③ C．② D．① 3．（2023•碑林区校级模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．c＞﹣1 B．9a+c＞3b C．2a+b≠0 D．b＞0 4．（2023•韩城市二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，则下列关系式错误的是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．4a+2b+c＜0 D．b2﹣4ac＞0 5．（2023•东阿县二模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④3a+c＝0；其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 6．（易错题）（2023•武进区校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t为实数）；⑤若，是该抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中，正确结论的序号有（　　） ​ A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②④ 7．（易错题）（2023春•青秀区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论： ①abc＜0； ②a﹣b+c＜0； ③m为任意实数，则a+b＞am2+bm； ④3a+c＜0； ⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（培优题）（2022秋•华容区期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：①ab＜0；②c＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m+1无实数解；④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2，能确定其正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（培优题）（2023•五华县一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c，．判断下列结论：①abc＜0；②2a+2b+c＜0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小＝3a，其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（压轴题）（2022秋•南关区校级期末）如图，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在△AOB的边OA所在的直线上运动，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（0，3），若抛物线与△AOB的边AB、OA都有公共点，则h的取值范围是（　　） A．﹣2≤h B．0≤h≤2 C．h≤2 D．﹣2≤h≤2 二．填空题（共6小题） 11．（易错题）（2023•普陀区一模）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象有最高点，那么a的取值范围是 　 　． 12．（2022秋•岱岳区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是　 　．（只填序号） 13．（易错题）（2023春•肇东市期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论： ①abc＜0； ②2a+b＝0； ③4a+2b+c＜0； ④若，是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正