专题22.9二次函数与实际问题：面积问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题22.9二次函数与实际问题：面积问题 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则y与x之间的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·广东梅州·九年级统考期中）利用长为的墙和长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（    ） A．，B．， C．， D．， 3．（2023春·北京西城·九年级校考阶段练习）下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m，宽为20m，若长和宽各增加xm，则扩充后的绿地的面积y（单位：）随x的变化而变化；③某长方体的体积为1000，长方体的高y（单位：cm）随底面积x（单位：）的变化而变化；则y关于x的函数关系正确的是（    ） A．①二次函数，②二次函数，③二次函数 B．①一次函数，②二次函数，③反比例函数 C．①二次函数，②二次函数，③一次函数 D．①反比例函数，②二次函数，③一次函数 4．（2023·天津·统考中考真题）如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（    ）米．    A．4 B．5 C．3 D． 6．（易错题）（2023春·天津·九年级专题练习）九年级某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，如图所示，最佳方案是（    ）    A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样 7．（易错题）（2023·全国·九年级假期作业）如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是（    ）    A． B． C． D． 8．（易错题）（2022秋·九年级单元测试）如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形的最大面积为（    ） A． B． C． D． 9．（培优题）（2023春·九年级课时练习）如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图像如图2，则下列说法正确的是（    ） A．矩形的最大面积为8平方米 B．与之间的函数关系式为 C．当时，矩形的面积最大 D．的值为12 10．（压轴题）（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在中，．动点D从点A出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止．以为一边向上作正方形，若设运动时间为x秒，正方形与重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，当这块矩形场地的面积最大时，平行于墙的一边长为 ． 12．（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架，铁丝恰好全部用完．    （1）若设框架的宽为，则框架的长为 厘米（用含的代数式表示）； （2）矩形框架面积的最大值为 平方厘米． 13．（易错题）（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为 ．      14．（2023·上海·九年级假期作业）如图，有一矩形纸片，长、宽分别为厘米和厘米，现在长宽上分