专题22.8二次函数与一元二次方程（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题22.8二次函数与一元二次方程（限时满分培优训练） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•鹤壁期末）抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022秋•温岭市期末）二次函数y＝ax2﹣bx﹣5与x轴交于（1，0）、（﹣3，0），则关于x的方程ax2﹣bx＝5的解为（　　） A．1，3 B．1，﹣5 C．﹣1，3 D．1，﹣3 3．（2022秋•太和县期末）若二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，则点B的坐标是（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣1，0） D．（3，0） 4．（2022秋•新城区期末）二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 5．（2023春•海淀区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2 6．（易错题）（2023•南充模拟）针对抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴公共点的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．一定有公共点 D．可能无公共点 7．（易错题）（2023•大连二模）二次函​数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝3 C．抛物线对称轴为直线x＝2 D．抛物线与y轴交点坐标为（0，2） 8．（培优题）（2023•鹿城区校级二模）二次函数y＝x2﹣4x+n与x轴只有一个交点．若关于x的方程x2﹣4x+n＝t（t为实数），在0＜x＜5范围内有解．则t的取值范围是（　　） A．0≤t＜4 B．0≤t＜9 C．4＜t＜9 D．t≥0 9．（培优题）（2023•咸安区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当x时，对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＞0；②当x≤0时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+c＝0有异号两实根的，而且负实数根在和0之间；④3m﹣n．其中正确的结论是（　　） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 10．（压轴题）（2023•枣庄二模）如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论： （1）当x＞2时，y随x的增大而增大； （2）该函数图象与x轴有三个交点； （3）该函数的最大值是6，最小值是﹣6； （4）当x＞0时，y随x的增大而增大． 以上结论中正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023•新抚区模拟）抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点（4，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是 　 　． 12．（2023•市南区三模）已知关于x的函数y＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 　 　． 13．（2023•锦江区二模）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣m的部分图象如图所示，则方程ax2﹣2ax﹣m＝0的根为 　 　． 14．（易错题）（2023•大庆一模）函数y＝kx2+x+1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为 　 　． 15．（培优题）（2023•朝阳县三模）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①，②2b﹣4ac＝1；③；④c＝2b﹣1．其中正确的有 　 　． 16．（压轴题）（2023春•鼓楼区校级期末）对于二次函数y＝ax2﹣（5a+1）x+4a+4 有下列说法： ①若a＜﹣1，