第二十五章 概率初步（知识归纳+题型突破）（五大题型，96题）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版）

第二十一章 概率初步（知识归纳+题型突破） 1.能描述简单随机事件的特征(可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等)； 2.能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果； 3.能计算简单随机事件的概率;知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性； 4.能用频率估计概率，体会数据的随机性以及概率与统计的关系； 5.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题. 知识点一：概率 1.概率及公式 定义：表示一个事件发生的可能性大小的数． 概率公式：P(A)＝(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)． 2. 事件的类型及其概率 事件类型 概率 确定性事件 1或0 必然事件 1 不可能事件 0 不确定性事件(随机事件) 0<P(A)<1 知识点二：随机事件概率的计算 1.随机事件概率的计算方法 (1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算； (2)两步完成：列表法、画树状图法； (3)两步以上：画树状图法 2.几何概率的计算方法 求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率. 知识点三：用频率可以估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝. 题型一随机事件与可能性 【例1】（2023春·山东青岛·七年级统考期末）下列事件中，判断正确有（    ） ①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件； ②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件； ③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件； ④若，则一定有，是必然事件． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件，正确，符合题意； ②掷一枚图钉，针尖朝上，是随机事件，原说法错误，不符合题意； ③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件，正确，符合题意； ④若，则，是随机事件，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 例2（2023春·四川成都·七年级统考期末）转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】找出哪幅图中红色区域所占的份数最多，即可得出结果． 【详解】解：在转盘中的4等份中，A中红色区域为1份，B中红色区域为1份，C中红色区域为2份，D中红色区域为3份， 当转盘停止转动时，D中指针指向红色区域的可能性最大， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了判断事件发生的可能性的大小，找出题中红色区域所占的份数最多的选项是解题的关键． 巩固训练： 1．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）下列事件属于必然事件的是（   ） A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 【答案】C 【分析】根据事件的分类进行判断即可． 【详解】解：A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1是随机事件，故A不符合题意； B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意； C．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，故C符合题意； D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形是随机事件，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了是事件的分类，解题的关键是熟练掌握必然事件、随机事件的定义． 2．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）下列事件是必然事件的是（   ） A．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．掷一次骰子，向上的一面是6点 C．购买一张彩票，中奖 D．如果a、b都是实数，那么 【答案】D 【分析】根据必然事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件． 【详解】解：A、经过城市中某一有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能不遇到红灯，不是必然事件，不符合题意； B、掷一次骰子，向上的一面可能是6点，也可能不是6点，不是必然事件，不符合题意； C、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，不是必然事件，不符合题意； D、如果a、b都是实数，那么，是必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件