2.3 立方根（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 3 立方根 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点） 复习回顾 1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x叫做 （也叫二次方根）.正数a的平方根记作 .读作“正、负根号a”. 2.一个正数有 平方根（它们互为 ）；0的平方根是 ； 负数 平方根。 x2=a a的平方根 两个 相反数 0 没有 ±3 3 2 3. 的平方根是 ，算术平方根是 . 4.若2a-1的平方根为,则a= 。 一、创设情境，引入新知 如图，一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少呢？ 方法一：设大正方体木块边长为xcm 则x3=1000 易得x=10 ∴小正方体木块的棱长是5cm。 方法二：设小正方体木块边长为ycm 则8y3=1000 y3=125 易得y=5 ∴小正方体木块的棱长是5cm。 求一个数x,使它的立方等于1000， 103=1000 求一个数y,使它的立方等于125， 53=125 一、创设情境，引入新知 我们知道，如果x2=a(a≥0)，x叫做a的平方根。 你能不能类比平方根的定义给出立方根的定义呢？ 思考：如果大正方体的体积为100cm3,你还能直接求出小正方体的棱长吗？那该如何表示呢？ x3=100 8y3=100 y3= 二、自主合作，探究新知 1.立方根的定义 探究一：立方根的定义及其性质 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 如2是8的立方根；- 是- 的立方根；0是0的立方根. 二、自主合作，探究新知 2的立方等于8； 没有. -3的立方等于-27； 没有. 做一做： (1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方等于8？ (2) -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 2.立方根的性质 二、自主合作，探究新知 议一议：（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数有几个立方根？ 正数、0、负数都只有一个立方根. 立方根的表示方法： 每个数a都只有一个立方根，记作(读作“三次根号a”)。例如x3=100时，x是100的立方根，即x=；而103=1000，10是1000的立方根，即 二、自主合作，探究新知 根指数 被开方数 3 读作：三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 立方根的性质 正数的立方根是_____; 0的立方根是__;负数的立方根是_____. 正数 0 负数 意义：a的立方根 二、自主合作，探究新知 探究二：开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。 类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算. 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 a为任意数 二、自主合作，探究新知 例1：求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5） (5) 带分数要化为假分数后再求立方根 = ;= ;= ; = ;= ; 2.求下列各式的值: 1.求下列各式的值: 二、自主合作，探究新知 8 27 0 -8 -27 2 -2 4 0 -3 ()3 =a； 归纳：对于任何数a， =a； 归纳：对于任何数a， 探究三：()3与的关系 结果相等 ()3=？ =？ 二、自主合作，探究新知 归纳:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 3.求下列各式的值: (1) ； (2) -0.2 -0.2 二、自主合作，探究新知 解：(1)=-2； (2)==0.4； (3)-=-=- ； (4) ()3 =9. 例2：求下列各式的值 ： (1) ； (2)； (3) -； (4) ()3. 1.下列说法中正确的是( ) A.-4没有立方根