第四章 几何图形初步 第48课时 线段的综合计算（2) (内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第四章 几何图形初步 第48课时 线段的综合计算（2) 目录 01 知识点导学 02 分层训练 知识点导学 （1)已知给出的线段比例，则按比例设未知数，根据图形特点列方程； （2)已知两条线段的大小关系，若给出其中一条线段长度，则代入求另一条线段长；若两条线段都不知道，则设短的线段为x，用含x的式子表示出长的线段，再根据图形特点列方程. 返回目录 如图1－4－48－1，线段AB被分成2∶3∶3三部分，其中AP的长为4，则线段的总长为__________. 16 返回目录 典型例题 知识点1：按比例设未知数，求线段长度 【例1】如图1－4－48－2，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝9.求线段MC的长． 解：设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x． 因为CD＝9，所以3x＝9. 解得x＝3.所以AB＝2x＝6， BC＝4x＝12.则AD＝AB＋BC＋CD＝6＋12＋9＝27． 因为M是AD的中点， 所以MD＝AD＝13.5.所以MC＝MD－CD＝13.5－9＝4.5． 返回目录 1. 如图1－4－48－3，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6 cm．求CM和AD的长． 变式训练 解：设AB＝2x cm，BC＝5x cm，CD＝3x cm， 则AD＝AB＋BC＋CD＝10x（cm). 因为M为AD的中点， 所以AM＝DM＝AD＝5x（cm). 所以BM＝AM－AB＝6 cm，即5x－2x＝6.解得x＝2. 所以CM＝DM－CD＝5x－3x＝2x＝4（cm)，AD＝10x＝20（cm). 所以CM的长为4 cm，AD的长为20 cm. 返回目录 典型例题 知识点2：已知两条线段关系，求线段长度 【例2】如图1－4－48－4，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，AB＝4BD，且D，E分别是线段AC，AB的中点.若EC＝24，求线段AB和AC的长度. 返回目录 解：设BD＝x，则AB＝4BD＝4x. 因为E是线段AB的中点， 所以BE＝AE＝AB＝×4x＝2x. 所以DE＝x，AD＝3x. 因为D是线段AC的中点， 所以AC＝2AD＝6x. 所以CE＝AC－AE＝6x－2x＝24. 解得x＝6. 所以AB＝4x＝4×6＝24，AC＝6x＝6×6＝36. 返回目录 2. 如图1－4－48－5，E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，AC＝12. （1)若F为线段CB的中点，且BC＝4，求EF的长； （2)若CE＝CB，求AB的长. 变式训练 返回目录 解：（1)因为F为线段CB的中点，BC＝4，AC＝12， 所以BF＝CF＝BC＝2，AB＝AC＋BC＝16. 又因为E是线段AB的中点， 所以BE＝AE＝AB＝8. 所以EF＝BE－BF＝6. 返回目录 （2)因为CE＝CB， 所以设CE＝x，则CB＝4x. 因为E是线段AB的中点， 所以AE＝BE＝CE＋CB＝5x. 所以AC＝AE＋CE＝6x＝12. 解得x＝2. 所以AB＝2AE＝10x＝20. 返回目录 基础巩固 3. 如图1－4－48－6，AB＝12 cm,C为AB的中点，点D在线段AC上,且AD∶CB＝1∶3，则AD的长是（　　) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 分层训练 B 返回目录 4. 如图1－4－48－7，C,D为线段AB的三等分点，点E是线段CD的中点. 若BE＝6，则DE的长为________. 2 返回目录 能力提升 5. 如图1－4－48－8，线段AB∶BC∶CD＝3∶2∶4，E,F分别是AB,CD的中点，且EF＝22，求线段BC的长. 解：因为AB∶BC∶CD＝3∶2∶4， 所以设AB＝3x， BC＝2x， CD＝4x. 因为E，F分别是AB，CD的中点， 所以BE＝AB＝x，CF＝CD＝2x. 因为EF＝BE＋BC＋CF＝x＋2x＋2x＝22， 解得x＝4.所以BC＝2x＝8. 返回目录 6. 如图1－4－48－9，已知B,M,C依次为线段AD上的三点，M为AD的中点，MC＝CD＝AB.若BC＝8，求线段AD的长. 解：设MC＝x. 因为MC＝CD＝AB，所以CD＝2MC＝2x,AB＝MC＝x. 所以MD＝MC＋CD＝x＋2x＝3x.因为M为AD的中点， 所以AD＝2MD＝2×3x＝6x,AM＝MD＝3x. 所以BM＝AM－AB＝3x－x＝x. 因为BC＝8,所以BC＝BM＋MC＝x＋x＝8.解得x＝3. 所以AD＝6x＝6×3＝18. 返回目录 核心素养 7. （推理能力)如图1－4－48－