第四章 几何图形初步 第47课时线段的综合计算（1) (内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第四章 几何图形初步 第47课时 线段的综合计算（1) 典型例题 知识点1：中点＋和差倍分 【例1】如图1－4－47－1，已知D是线段BC的中点，AC＝CD，且AC＝3.求AB的长. 解：因为AC＝CD，所以CD＝2AC.因为D是BC的中点， 所以BD＝CD＝2AC.所以AB＝AC＋CD＋BD＝5AC. 又因为AC＝3，所以AB＝5×3＝15. 1. 如图1－4－47－2，已知D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC.若BD＝6，求AB的长． 变式训练 解：因为AB＝4BC，所以AC＝AB＋BC＝5BC. 因为D是线段AC的中点， 所以AD＝CD＝AC＝BC. 则BD＝CD－BC＝BC－BC＝BC. 因为BD＝6，所以BC＝6.解得BC＝4. 所以AB＝4BC＝16. 典型例题 知识点2： 一部分线段的中点＋另一部分线段的中点 【例2】如图1－4－47－3，C是线段AB 上一点，M是AC的中点，N是CB的中点. （1)若AC＝12 cm，BC＝8 cm. 求MN的长； （2)若AB＝10 cm. 求MN的长. 解：（1)因为M是AC的中点，N是CB的中点，AC＝12 cm，BC＝8 cm， 所以MC＝AC＝6（cm)，CN＝BC＝4（cm). 所以MN＝MC＋CN＝6＋4＝10（cm). （2)因为M是AC的中点，N是CB的中点， 所以MC＝AC，CN＝CB. 所以MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝ （AC＋CB)＝AB＝×10＝5（cm). 2. 如图1－4－47－4，D是AB的中点，E是BC的中点. （1)若AD＝5，CE＝3，求AC的长； （2)若AC＝m，求DE的长. 变式训练 解：（1)因为D是AB的中点，E是BC的中点，AD＝5，CE＝3， 所以AB＝2AD＝2×5＝10,BC＝2CE＝2×3＝6. 所以AC＝AB＋BC＝10＋6＝16. （2)因为D是AB的中点，E是BC的中点， 所以DB＝AB，BE＝BC. 所以DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝（AB＋BC)＝AC＝m. 典型例题 知识点3： 整体线段的中点＋部分线段的中点 【例3】如图1－4－47－5，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点. （1)若AB＝13，CB＝5，则MN＝_______； （2)若AC＝6，求MN的长度. 图1－4－47－5 4 解：（2)因为M是AB的中点，N是CB的中点， 所以BM＝AB，BN＝CB.因为AC＝6， 所以MN＝BM－BN＝AB－CB＝（AB－CB)＝AC＝×6＝3. 3. 如图1－4－47－6，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点. （1)若AB＝16 cm，AC＝6 cm，则MN＝__________； （2)若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长. 变式训练 5 cm 解：（2)因为M是AB的中点， 所以AM＝AB. 因为N是AC的中点，所以AN＝AC. 所以MN＝AM－AN＝AB－AC＝（AB－AC)＝BC＝a. 基础巩固 4. 如图1－4－47－7，C,D为线段AB的三等分点，E为线段AC的中点.若EC＝3，求线段AB的长度. 分层训练 解：因为E为线段AC的中点， 所以AC＝2EC＝2×3＝6. 因为C，D为线段AB的三等分点， 所以AB＝3AC＝3×6＝18. 能力提升 5. 如图1－4－47－8，AB＝20 cm，线段AB上有一点C，BC∶AC＝1∶4，D是线段AB的中点，E是线段AC的中点. （1)线段AC的长度为__________； （2)求线段DE的长度. 16 cm 解：（2)因为D是线段AB的中点， 所以AD＝AB＝×20＝10（cm). 因为E是线段AC的中点， 所以AE＝AC＝×16＝8（cm). 所以DE＝AD－AE＝2（cm). 核心素养 6. （几何直观、推理能力)如图1－4－47－9，线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧)，且CD＝2，E为BC的中点. （1)当AC＝4时，求DE的长; （2)F为AD的中点. 点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长. 解：（1)因为AB＝16，AC＝4， 所以BC＝AB－AC＝12. 因为E为BC的中点，所以CE＝BC＝6. 因为CD＝2，所以DE＝CE－CD＝6－2＝4. （2)不会发生变化.理由如下： 因为E为BC的中点，F为AD的中点， 所以BE＝BC，AF＝AD. 所以EF＝AB－BE－AF＝AB－BC－AD＝AB－（BC＋AD)＝A