第四章 几何图形初步 第53课时方向角 (内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第四章 几何图形初步 第53课时 方向角 目录 01 知识点导学 02 分层训练 知识点导学 用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西. （注意:几个方向的角平分线按日 常习惯，被称作东北、东南、 西北、西南) 返回目录 典型例题 知识点1：方向角的概念 【例1】如图1－4－53－1， （1)射线OA表示的方向是__________________； （2)射线OB表示的方向是______________________ ___________________; 北偏东70°方向 南偏西45°方向 （或西南方向) 返回目录 （3)射线OC表示的方向是_______________________ ___________________； （4)射线OD表示的方向是___________________. 南偏东45°方向（或东 南方向) 北偏西55°方向 返回目录 1. 如图1－4－53－2，OA表示北偏东30°方向的射线，请画出表示下列方向的射线. （1)射线OM：南偏西40°方向； （2)射线ON：北偏西50°方向； （3)射线OP：东北方向. 变式训练 返回目录 解：（1)（2)（3)如答图1－4－53－1，射线OM，ON，OP即为所作. 返回目录 典型例题 知识点2：方向角的应用 【例2】 如图1－4－53－3，已知小强家（A)在学校（O)的南偏东50°方向，小华家（B)在学校的东北方向，∠BOC＝70°. （1)求出∠AOC的度数； （2)说明小亮家（C)在学校的什 么方向上． 返回目录 解：（1)由题意，得∠AOD＝90°－50°＝40°， ∠BOD＝45°. 所以∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＋∠BOC＝40°＋45°＋70°＝155°. （2)由（1)知∠BOF＝∠BOD＝45°. 所以∠COF＝∠BOC－∠BOF＝25°. 所以小亮家在学校的北偏西25°方向上． 返回目录 2．如图1－4－53－4，点O是学校所在的位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村 和C村间的公路OE（射线)平分∠BOC． （1)求∠AOE的度数； （2)公路OE上的车站D相对于学校O的 方位是什么？ 变式训练 返回目录 解：（1)由题意，得∠AOF＝90°－42°＝48°,∠BOH＝25°,∠BOF＝90°－∠BOH＝65°,∠COH＝65°. 所以∠BOC＝∠BOH＋∠COH＝90°. 又因为OE平分∠BOC, 所以∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝45°. 所以∠AOE＝∠AOF＋∠BOF＋∠BOE＝158°. 返回目录 （2)由（1)得∠EOH＝∠BOE－∠BOH＝20°. 所以公路OE上的车站D相对于学校O的方位是北偏西20°. 返回目录 基础巩固 3. 如图1－4－53－5，射线OA表示的方向是（　　) A．南偏东70° B．北偏东30° C．南偏东30° D．北偏东70° 分层训练 B 返回目录 4. 如图1－4－53－6，点A位于点O北偏西60°方向上，点B位于点O南偏西20°方向上，则∠AOB的度数是 （　　) A. 120° B. 100° C. 80° D. 70° B 返回目录 能力提升 5. 如图1－4－53－7，一艘轮船行驶到O处，同时测得小岛A，B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（　　) A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° D 返回目录 6.如图1－4－53－8，已知∠AOB是直角，射线OA表示北偏西20°的方向，则射线OB表示的方向为（　　) A．北偏东60° B．北偏东55° C．北偏东70° D．东偏北75° C 返回目录 7. 如图1－4－53－9，在A，B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A，B两地要同时开工，若干天后,公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（　　) A．北偏西52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西38° A 返回目录 8．如图1－4－53－10，OA表示北偏东30°方向的一条射线，画出表示下列方向的射线． （1)北偏东25°； （2)北偏西80°； （3)东南方向； （4)西北方向． 略. 返回目录 核心素养 9． （几何直观、推理能力)如图1－4－53－11，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1)求射线OC的方向； （2)求∠COD