第四章 几何图形初步 第52课时余角和补角 (内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第四章 几何图形初步 第52课时 余角和补角 目录 01 知识点导学 02 分层训练 知识点导学 A. 余角与补角的概念 定义 举例 求法 余角 如果两个角的和为_____°，那么这两个角互余 60°的角和_____°的角互余 ∠α的余角＝_____________ 补角 如果两个角的和为_____°，那么这两个角互补 60°的角和_____°的角互补 ∠α的补角＝_____________ 90 30 90°－∠α 180 120 180°－∠α 余角和补角是两个角之间的关系,它们只与数量有关,与位置无关 返回目录 B. 余角与补角的性质 性质 几何语言 同角(等角)的余角______________ 因为∠A＋∠B＝90°,∠B＋∠C＝90°, 所以______________（同角的余角相等） 同角(等角)的补角______________ 因为∠A＋∠B＝180°,∠B＋∠C＝180°, 所以______________（同角的补角相等） 相等 ∠A=∠C 相等 ∠A=∠C 返回目录 典型例题 知识点1：求一个角的余角和补角 【例1】填空： （1)若∠α＝60°，则∠α的余角为________； （2)若∠α＝15°，则∠α的补角为________； （3)若∠α的补角为76°29′，则∠α＝__________； （4)68°30′的余角为__________. 30° 165° 103°31′ 21°30′ 返回目录 1． 填空： （1)若∠α＝67°，则∠α的余角为_________； （2)若∠α＝45°，则∠α的补角为__________； （3)若∠α＝38°42′，则∠α的补角为__________； （4)若∠α＝20°40′，则∠α的余角为__________. 变式训练 23° 135° 141°18′ 69°20′ 返回目录 典型例题 知识点2： 余角和补角的性质 【例2】如图1－4－52－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列说法正确的是__________. （填序号)图 ①∠1＋∠α＝90° ； ②∠2＋∠α＝90°； ③∠1＝∠2;④∠1＋∠2＝90°. ①②③ 返回目录 2. 如图1－4－52－2，AB和CD相交于点O. 试说明∠1和∠3的大小关系. 变式训练 解：∠1＝∠3. 理由如下： 因为∠1＋∠2＝180°， ∠3＋∠2＝180°， 所以∠1＝∠3. 返回目录 典型例题 知识点3：余角和补角中的方程思想 【例3】填空： （1)一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为__________； （2)一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角的度数为__________. 45° 60° 返回目录 3. 填空： （1)一个角的余角比它大10°，则这个角的度数为__________； （2)一个角的余角比它的补角的大10°，则这个角的度数为__________. 变式训练 40° 30° 返回目录 典型例题 知识点4：判断互余、互补 【例4】如图1－4－52－3，点O在直线AB上，OE，OD分别是∠AOC，∠BOC的平分线． （1)说明∠COE和∠COD的数量关系； （2)∠AOE的补角是__________， ∠BOD的余角是_________________. ∠BOE ∠AOE和∠COE 返回目录 解：（1)因为点O在直线AB上， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC， 所以∠AOC＝2∠EOC，∠BOC＝2∠DOC. 所以2∠EOC＋2∠DOC＝180°. 所以∠EOC＋∠DOC ＝90°. 返回目录 4. 如图1－4－52－4,∠AOC＝∠COB，∠DOE＝90°，A，O，B三点在一条直线上. （1)写出∠COE的余角、∠AOE的补角； （2)找出图中一对相等的角，并说明理由. 变式训练 解：（1)∠COE的余角有∠COD与∠BOE， ∠AOE的补角有∠BOE与∠COD. 返回目录 （2)∠BOE＝∠COD. 理由如下： 因为∠COB＝∠DOE＝90°, 所以∠COE＋∠BOE＝∠COE＋∠DOC, 即∠BOE＝∠COD. （答案不唯一) 返回目录 基础巩固 5. 填空： （1)若∠A＝32°，则它的补角为__________； （2)已知∠1与∠2互为余角，若∠1＝34°20′，则∠2＝__________. 分层训练 148° 55°40′ 返回目录 6. 在图1－4－52－5中，∠ACE的补角是 __________，余角是__________. ∠ECB ∠ECD 返