第四章 几何图形初步 第51课时角的比较与运算（2) (内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第四章 几何图形初步 第51课时 角的比较与运算（2) 目录 01 知识点导学 02 分层训练 知识点导学 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个________的角的__________，叫做这个角的平分线. 根据图1－4－51－1写出几何语言： 因为OC是∠AOB的平分线， 所以 _________＝__________＝__________ （或2________＝2__________＝__________). 相等 射线 ∠AOC ∠BOC ∠AOB ∠AOC ∠BOC ∠AOB 返回目录 典型例题 知识点1：角的平分线 【例1】 图1－4－51－2如图1－4－51－2，OC平分∠AOB，∠AOB＝130°，则∠AOC＝_______°，∠BOC＝__________°. 65 65 返回目录 1. 如图1－4－51－3，BD是∠ABC的平分线，且∠1＝30°，则∠2＝________°，∠ABC＝_________°. 变式训练 30 60 返回目录 典型例题 知识点2：角的简单计算 【例2】如图1－4－51－4，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数． 解：因为∠AOB＝40°，∠BOC＝60°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝100°． 因为OD平分∠AOC， 所以∠AOD＝∠AOC＝50°． 所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝10°． 返回目录 2. 如图1－4－51－5，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB.若∠COD＝20°，求∠BOD的度数. 变式训练 解：因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB， 所以∠BOC＝∠AOB＝60°. 因为∠COD＝20°， 所以∠BOD＝∠BOC－∠COD＝40°. 返回目录 典型例题 知识点3： 双角平分线问题 【例3】如图1－4－51－6，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC. （1)若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°， 求∠EOF的度数； （2)若∠AOB＝α，则∠EOF＝__________. 返回目录 解：（1)因为OF平分∠AOC， 所以∠COF＝∠AOC＝×50°＝25°. 因为OE平分∠BOC， 所以∠EOC＝∠BOC＝35°. 所以∠EOF＝∠COF＋∠EOC＝60°. 返回目录 3. 如图1－4－51－7，已知OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. （1)若∠AOB＝90°，∠DOB＝15°， 求∠DOE的度数； （2)若∠AOB＝α，此时 ∠DOE＝__________. 变式训练 返回目录 解：（1)因为∠AOB＝90°，∠DOB＝15°， 所以∠AOD＝90°－∠DOB＝90°－15°＝75°. 又因为OD平分∠AOC， 所以∠AOC＝2∠AOD＝150°.因为∠AOB＝90°， 所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝150°－90°＝60°. 因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝30°. 所以∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝15°＋30°＝45°. 返回目录 基础巩固 4. 如图1－4－51－8，可以是图中某个角的平分线的射线是（　　) A. OA B. OB C. OC D. OD 分层训练 C 返回目录 5. 如图1－4－51－9，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线． （1)若∠BOD＝50°，则∠AOC＝__________； （2)若∠AOC＝70°，则∠BOD＝__________. 65° 40° 返回目录 能力提升 6. 如图1－4－51－10，O是直线AB上一点，OM，ON在直线AB的异侧，且∠MON＝90°，OE平分∠BOM，OF平分∠AON，∠BOM＝150°，求∠BOE和∠NOF的度数. 解：因为OE平分∠BOM，∠BOM＝150°， 所以∠BOE＝∠BOM＝75°, ∠AOM＝180°－∠BOM＝30°. 因为∠MON＝90°， 所以∠AON＝∠MON－∠AOM＝60°. 因为OF平分∠AON， 所以∠NOF＝∠AON＝30°. 返回目录 7. 如图1－4－51－11，∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝42°，求∠AOB度数. 解：因为∠AOC∶∠BOC＝1∶4, 所以设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x. 所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝5x. 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD＝∠AOB＝x. 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝x. 因为∠COD＝42°，所以x＝42°. 解得x＝28°. 所以∠AOB＝5x＝140°. 返回目录 核心素养 8. （推理能力)