第二章 整式的加减 微专题3整式加减的应用 (内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第二章 整式的加减 微专题3 整式加减的应用 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 此类问题主要涉及列代数式、代数式求值，其中根据数量或图形关系列出代数式是解决问题的关键. 返回目录 类型一：与周长相关的应用 1. 已知一个三角形的第一条边长为2a＋5b，第二条边比第一条边长3a－2b，第三条边比第二条边短3a. （1)用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简； （2)若a，b满足|a－5|＋（b－3)2＝0，求出这个三角形的周长. 典例提升 返回目录 解：（1)由题意，得第二条边长为2a＋5b＋3a－2b＝5a＋3b； 第三条边长为5a＋3b－3a＝2a＋3b. 所以这个三角形的周长为2a＋5b＋5a＋3b＋2a＋3b＝9a＋11b. 返回目录 （2)因为a，b满足|a－5|＋（b－3)2＝0, 所以a－5＝0，b－3＝0.所以a＝5，b＝3. 所以这个三角形的周长为9×5＋11×3＝78. 答：这个三角形的周长是78. 返回目录 2. 如图W3－1所示，池塘边有块长为20 m，宽为10 m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x m的小路，中间余下的长方形部分做菜地. （1)菜地的长a＝__________m，菜地的宽b＝__________m；（用含x的代数式表示) （2)用含x的代数式表示菜地的 周长C. 并求当x＝1 m时，菜地 的周长C. （20－2x) （10－x) 返回目录 解：（2)由（1)知，菜地的周长为C＝2（20－2x)＋ 2（10－x)＝60－6x. 当x＝1时， C＝60－6＝54（m). 答：当x＝1时，菜地的周长C为54 m. 返回目录 类型二： 与面积相关的应用 3. 观察图W3－2并完成习题. 梯形 个数 1 2 3 4 … n 图形 周长 5a 14a ... （1)完成下列表格； 8a 11a （3n＋2)a 返回目录 （2)求n个梯形的面积；（用a，b来表示面积) （3)当a＝2，b＝1时，求4个梯形的面积. 解：（2)因为每个梯形的面积为（a＋2a)b＝ab， 所以n个梯形的面积为nab. （3)当a＝2，b＝1时，则4个梯形的面积为 ×4×2×1＝12. 返回目录 4. 如图W3－3是某一长方形闲置空地，宽为3a m，长为b m.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a m的扇形花圃（阴影部分)，然后在花圃内种花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草. （1)小路的面积为_______m2； 种花部分的面积为________m2； （结果保留π) ab πa2 返回目录 （2)当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草部分的面积.（π取3) 解：（2)依题意该长方形场地上种草部分的面积为3a×b－×4π a2－ab＝（2ab－πa2)m2. 当a＝2，b＝10时， 2ab－π a2＝2×2×10－3×22＝28（m2). 答：该长方形场地上种草部分的面积为28 m2. 返回目录 类型三： 与日历相关的应用 5. 如图W3－4是某月的日历，用斜框恰好能完全遮盖住日历表中的三个数字，设斜框中正中心那个数为a. （1)请用含a的代数式表示这三个数； （2)这三个数的和与中间数有什么关系？ （3)盖住的三个数字的和能为72吗？请 说明你的理由. 返回目录 解：（1)由日历表中的数字规律可得：斜框中正中心那个数为a，上面的数为a－6，下面的数为a＋6. （2)这三个数的和为a－6＋a＋a＋6＝3a， 所以这三个数的和等于中间数的3倍. 返回目录 （3)盖住的三个数的和不能为72.理由如下：由题意，得3a＝72. 解得a＝24. 则a＋6＝30，a－6＝18， 根据日历中这三个数的位置可知，这三个数不在一个斜框中，因此盖住的三个数字的和不可能为72. 返回目录 6. 如图W3－5所示，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7 个数（如阴影部分所示)，如果设“H”型框中的正中间的数为 x，则： （1)这7个数的和为_______； （2)这7个数的和可能是 49 吗？ 说明理由. 7x 返回目录 解：（2)这7个数的和不可能是 49. 理由如下：令7x＝49. 解得x＝7. 因为6的上面没有数， 所以7不能是“H”型框中的正中间的数. 所以这7个数的和不可能为49. 返回目录 类型四： 其他应用 7. 疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产两款口罩. 每天共生产两种口罩500包，两种口罩成本和售价如表： 成本/（元·包－1) 售价/（元·包