第二章 整式的加减 第25课时整式的加减（3)——综合运用 (内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第二章 整式的加减 第25课时 整式的加减（3)——综合运用 典型例题 知识点1：化简求值——只含一个字母 【例1】先化简，再求值：（2a2－a－1)－2（3－a＋a2)，其中a＝－2. 解：原式＝2a2－a－1－6＋2a－2a2 ＝a－7.当a＝－2时，原式＝－2－7＝－9. 1. 先化简，再求值：（x2＋2x)－2(x2－2x)，其中x＝. 变式训练 解：原式＝x2＋2x－x2＋4x＝6x. 当x＝时，原式＝6×＝3． 典型例题 知识点2：化简求值——含有两个字母 【例2】（RJ七上P69例9改编)先化简，再求值： x＋2(－x＋y2)－(x－y2)，其中x＝－2，y＝. 解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2 ＝(－2－)x＋(＋)y2 ＝－3x＋y2.因为x＝－2，y＝,所以原式＝－3×（－2)＋2＝6＋＝. 2. 先化简，再求值：5（3a2b－ab2)－4（－ab2＋3a2b)，其中a＝1，b＝4. 变式训练 解：原式＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b ＝3a2b－ab2. 当a＝1，b＝4时， 原式＝3×12×4－1×42＝12－16＝－4. 典型例题 知识点3：整式加减的应用 【例3】某地出租车的收费标准如下：3 km以内（包括3 km)为起步价,收费10元;3 km以后（不足1 km按1 km算)每千米收费2.4元. （1)小红乘出租车去x km（x＞3，x为整数)外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘坐出租车？（用含x的式子表示) （2)小亮乘出租车行驶了7 km，他应付车费多少元？ 解：（1)由题意,得10＋（x－3)×2.4＝10＋2.4x－7.2＝2.4x＋2.8. 所以她要准备（2.4x＋2.8)元才够乘坐出租车. （2)当x＝7时，2.4x＋2.8＝2.4×7＋2.8＝19.6（元).答：他应付车费19.6元. 3. 某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3名老师带队，全票价是每人800元，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠. ”乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠. ” （1)设学生人数为x人，分别计算两家旅行社的收费； （2)若学生人数为17人，你认为去哪家旅行社划算？ 变式训练 （2) 当x＝17时， 甲：2 400＋400×17＝9 200（元)， 乙：1 440＋480×17＝9 600（元). 所以9 200＜9 600. 答：去甲旅行社划算. 解：（1)甲：3×800＋x＝2 400＋400x（元), 乙：（3＋x)×0.6×800＝1 440＋480x（元). 基础巩固 4. 先化简，再求值：a2－3（2a＋1)＋6a＋1，其中a＝－1． 分层训练 解：原式＝a2－6a－3＋6a＋1＝a2－2. 当a＝－1时，原式＝（－1)2－2＝－1． 5. 先化简，再求值：5（3a2b－ab2)－3（ab2＋5a2b)，其中a＝，b＝－. 解：原式＝15a2b－5ab2－3ab2－15a2b＝－8ab2. 当a＝，b＝－时，原式＝－8××2＝－. 能力提升 6. 已知M＝3x2－2xy＋y2，N＝x2－xy＋y2. （1)化简：M－2N； （2)当|x＋1|＋（y－2)2＝0时，求M－2N的值. 解：（1)M－2N＝（3x2－2xy＋y2)－2（x2－xy＋y2)＝3x2－2xy＋y2－2x2＋2xy－2y2＝x2－y2. （2)由题意，得x＝－1，y＝2. 所以M－2N＝（－1)2－22＝－3. 7. （RJ七上P68例7改编)笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，淇淇买3本笔记本，2支圆珠笔；嘉嘉买4本笔记本，3支圆珠笔. （1)买这些笔记本和圆珠笔，淇淇和嘉嘉一共花费__________元；（用式子表示) （7x＋5y) （2)当x＝1.5，y＝3，求嘉嘉比淇淇多花费多少钱？ 解：（2)（4x＋3y)－（3x＋2y)＝4x＋3y－3x－2y＝ （x＋y)元，把x＝1.5，y＝3代入x＋y中，得x＋y＝1.5＋3＝4.5（元). 答：嘉嘉比淇淇多花4.5元. 核心素养 8. （应用意识、运算能力)（RJ七上P68例8改编)做两个长方体纸盒，尺寸如图1－2－25－1所示（单位：cm). （1)用含a,b,c的式子表示做这两个纸盒各需用料多少平方厘米； （2)当a＝10，b＝8，c＝6时， 试计算做大纸盒比做小纸盒 多用料多少平方厘米. 解：（1)小纸盒需用料（2ab＋2bc＋2ac)cm2， 大纸盒需用料2·1.5a·2b＋2·2b·2c＋2·1.5a·2c＝（6ab＋8bc＋6ac