第二十八章 锐角三角函数过关训练-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（章节过关训练9套+期末综合训练4套） 数 学 章节过关训练9套+期末综合训练4套 第二十八章 锐角三角函数过关训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在Rt△ACB中，∠C=90°，则等于（ ） A.sin A B.sin B C.tan A D.tan B 2.已知sin α=，若α是锐角，则α的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° A B 3.在△ABC中，若sin A=，tan C=，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 B 4.如图S28-1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B的值是（ ） A. B. C. D. C 5.如图S28-2是由边长为1的小正方形组成的网格图，点A，B，C都在小正方形的顶点处，则∠BAC的余弦值是（ ） A. B.2 C. D. D 6.图S28-3，P是射线OA上一点，若OP＝2，β＝30°，则点P关于原点对称的点的坐标是（ ） A.(1，) B.(，1) C.(－1，－) D.(－，－1) D 7.测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为（ ） A.1∶ B.1∶ C.2∶1 D.1∶2 8.在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则cos A的值为（ ） A. B. C. D.2 D A 9.如图S28-4，梯子AC的长为2.8 m，则梯子顶端离地面的高度AD是（ ） A. m B. m C. m D.cos α m C 10.数学中余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍， 用公式可描述为：a2＝b2+c2-2bccos A，b2＝a2+c2-2accos B，c2＝a2+b2-2abcos C.在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC的值是（ ） A.5 B. C. D.2 C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：|cos 45°-1|=__________. 12.图S28-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tan A=，则AB=__________． 1- 17 13.狼山位于江苏南通城南的狼山风景名胜区，高不过百余米，却与南岳衡山、中岳嵩山、江西庐山、北京香山等同列“中国佛教八小名山”，是江北著名的旅游佳地．如图S28-6，亮亮同学去狼山风景区旅游时，利用无人机从A处测得狼山顶部点B的仰角为45°，测得狼山底部点C的俯角为60°，此时无人机与BC的水平距离AD长为40 m，那么亮亮同学测得狼山的高度BC约为__________m．（结果保留整数，≈1.73） 109 14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，则3tan的值是__________． 15.在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是__________． 75或25 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.计算： （1）3tan 30°-tan2 45°+2sin 60°； 解：原式＝3×-1+2× =-1+ ＝2-1. （2）2tan 45°--2sin2 60°. 解：原式＝2×1--2×（）2 ＝2-2- =-. 17.如图S28-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=6.求AC的长. 解：∵sin A==,BC=6, ∴AB===8. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC===2. 18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，且a=，b=3，解这个直角三角形. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得c==2. ∵tan A==, ∴∠A=30°. ∴∠B=90°-∠A=60°. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图S28-8，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2上选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60 m，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB.（结果精确到1 m,参考数据：sin 62°≈0.88，cos 62°≈0.47，tan 62°≈1.88）. 解：在Rt△ABC中，BC=60 m，