周测九-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（周测本） 数 学 周测本 周测九 范围：第44～49课时（第二十四章） 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.如图J9-1，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA=3，则PB=（ ） A．2 B.3 C.4 D.5 B 2.如图J9-2，AC与⊙O相切于点A，∠B=30°，则∠BAC=（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° B 3.已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ） A.三角形的外心 B.三角形的重心 C.三角形的内心 D.三角形的垂心 C 4.如图J9-3，AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O于点C，∠CAD=50°，则∠B的度数为（ ） A．30° B.40° C.50° D.60° C 5.若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（ ） A．8 B.7 C.6 D.5 D 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.已知圆的半径为9 cm，圆弧的度数为120°，则弧长为__________. 7.已知一个扇形的半径为2 cm，弧长为 cm，则它的面积为__________. 6π cm cm2 8.如图J9-4，在⊙O中，OD⊥AC于点D，∠ABC=60°，OD=1，则⊙O的半径为__________． 9.如图J9-5，已知O是△ABC的内心，∠BOC=130°，则∠A的度数是__________. 2 80° 10.如图J9-6，在正八边形ABCDEFGH中，AC，AE是两条对角线，则∠CAE的度数为__________. 45° 三、解答题（11～13题每小题8分，14～15题每小题13分，共50分） 11.如图J9-7，已知正六边形的边长为6，求它的内切圆的面积. 解：由题意，得∠AOB==60°. ∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=OB=AB=6. 又∵OH⊥AB， ∴AH=BH=AB=3. 在Rt△AOH中，由勾股定理，得 OH===3. ∴它的内切圆的面积为π×（3）2=27π. 12.如图J9-8，已知扇形AOB的圆心角为90°，AB=4，求阴影部分的面积. 解：∵∠AOB=90°，OA=OB， ∴△OAB为等腰直角三角形. ∵AB=4，∴2OA2=AB2=(4)2. 解得OA=4(负值已舍去). ∴S阴影=S扇形AOB－S△AOB =－×4×4 =4π－8. 13.如图J9-9，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线相交于点C，连接BD.若四边形OABC是平行四边形，求∠BDC的度数. 解：∵BC为⊙O的切线， ∴OB⊥BC. ∴∠OBC=90°. ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA=BC. 又∵OA=OB， ∴OB=BC. ∴△OBC为等腰直角三角形. ∴∠BOC=45°. ∴∠BDC=∠BOC=22.5°． 14.如图J9-10，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE∥AC交CB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠A=30°，BD=3，求BC的长． （1）证明：如答图J9-1，连接OD. ∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB. ∵BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE=∠OBD. ∴∠DBE=∠ODB.∴BE∥OD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ∵DE∥AC，∴∠DEB=180°-∠ACB=90°. 又∵BE∥OD,∴∠ODE=180°-∠DEB=90°. ∴OD⊥DE. 又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线. （2）解：如答图J9-1，连接OC. ∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°. 又∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形． ∴∠OBC=60°. ∵BE∥OD，∴∠DOB=∠OBC=60°. ∴∠BOC=∠DOB.∴BC=BD=3． 15.如图J9-11，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，且CE是⊙O的切线． （1）求证：CE=BC； （2）若CD=2，BD=2， 求⊙O的半径． （1）证明：如答图J9-2，连接OE. ∵∠ACB=90°，∴∠1+∠5=90°. ∵CE是⊙O的切线，∴OE⊥CE. ∴∠2+∠3=90°. ∵OE=OD，∴∠3=∠4． 又∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5. ∴∠2=∠1. ∴CE=BC. （2）解：在Rt△BCD中，∠DCB=90°，CD=2，BD=2， 由勾股定理，得BC===4. ∴CE=BC=4. 设⊙O的半径为r，则OD