第二十八章 锐角三角形 第84课时 解直角三角形的应用（3）——坡度（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十八章 锐角三角函数 第84课时 解直角三角形的应用（3）——坡度 1.如图F28-84-1，坡AB的坡度为i，坡角为α. (1)若i＝1∶，则α＝______； (2)若i＝∶1，则α＝______； (3)若i＝1∶1，则α＝______； (4)若BC＝2，AC＝6，则i ＝______. A组 （基础过关） 30° 60° 45° 1∶3 2.如图F28-84-2，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了10 m，那么物体离地面的高度为（ ） A.5 m B.5 m C.2 m D.4 m C 3.如图F28-84-3，斜坡AC的坡度是i=1∶3（坡角的正切叫坡度），AB=2 m，一汽车从坡底C处行驶到坡顶A处，则它行驶过的坡面距离AC的长为（ ） A.6 m B. m C.2 m D.12 m C 4.如图F28-84-4，河堤横断面为梯形，上底CD为4 m，堤高DE为6 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡CB的坡角为45°，求河堤横断面的面积． 解：由题意，得CF=DE=6 m，EF=CD=4 m． 在Rt△ADE中，∵tan A==， ∴AE=3DE=18（m）． 在Rt△BCF中，∵tan B=，∠B=45°， ∴BF===6（m）． ∴AB=AE+EF+BF=18+4+6=28(m). ∴S梯形ABCD=（DC+AB）×DE=×(4+28)×6=96(m2). ∴河堤横断面的面积为96 m2. 5.小明沿着坡度i=1∶2.5的斜坡前行了29 m，那么他上升的高度是____________m． B组 （能力提升） 2 6.如图F28-84-5，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1∶5，则AC的长度是______cm. 210 7.如图F28-84-6，梯形ABCD是某水库大坝的横截面示意图，坝高为8 m，背水坡的坡角为45°，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2 m，且加固后背水坡的坡度i=1∶2，求加固后坝底增加的宽度AF的长． C组 （拓展探究） 解：如答图F28-84-1，过点E，D分别作BF的垂线交BF于点G，H. 由题意，得DH=EG=8 m，GH=ED=2 m． 在Rt△ADH中，∠DAH=45°， ∴∠ADH=90°-∠DAH=45°. ∴∠DAH=∠ADH. ∴AH=DH=8 m． 在Rt△EFG中，i=EG∶FG=1∶2， ∴FG=2EG=16（m）． ∴AF=FG+GH-AH=16+2-8=10（m）． ∴加固后坝底增加的宽度AF的长为10 m． 谢 谢！ $$