第二十八章 锐角三角形 第83课时 解直角三角形的应用（2）——方向角（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十八章 锐角三角函数 第83课时 解直角三角形的应用（2）——方向角 1.如图F28-83-1，飞机往正东方向飞行，在A处发现在南偏东60°的方向上有一棵树BC，已知AB=20 m，求当飞机飞行多远的距离时，飞机离树最近.（结果保留根号） A组 （基础过关） 解：由图可知BD⊥AD， ∴当飞机飞行至D处时，飞机离树最近． 由题意，得AB=20 m， ∠BAD=90°-60°=30°． 在Rt△ABD中， cos∠BAD=， ∴AD=AB·cos∠BAD=20×cos 30°=10（m）． ∴当飞机飞行10 m时，飞机离树最近． 2.如图F28-83-2，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180 n mile的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.求渔船从A到B的航行距离.（结果保留根号） 解：如答图F28-83-1，过点M作MC⊥AB于点C． 由题意，得AM=180 n mile，∠AMC=90°-45°=45°， ∠BMC=90°-60°=30°． 在Rt△AMC中， sin∠AMC=， cos∠AMC=， ∴AC=AM·sin∠AMC=180×sin 45° =9（n mile）， CM=AM·cos∠AMC=180×cos 45°=90（n mile）． 在Rt△BMC中， tan∠BMC=， ∴BC=CM·tan∠BMC=90×tan 30° ＝30（n mile）． ∴AB=AC+BC=（90+30）n mile. ∴渔船从A到B的航行距离是（90 +30）n mile． 3.如图F28-83-3，某公园中有一条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A，北岸边上有一棵大树P，小杨为了测量小河的宽度，他在河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向上，然后他沿正东方向步行80 m到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60°方向上．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号） B组 （能力提升） 解：如答图F28-83-2，过点P作PD⊥AB于点D. 由题意，得∠APD=30°，∠BPD=60°，AB=80 m． 在Rt△APD中，tan∠APD=， ∴AD=PD·tan∠APD=PD·tan 30°=PD． 在Rt△BPD中，tan∠BPD=， ∴BD=PD·tan∠BPD=PD·tan 60°=PD． ∵AD+BD=80，∴PD+PD=80. 解得PD=20(m). ∴小河的宽度为20 m． 4.如图F28-83-4，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以20 n mile/h的速度航行2 h后到达C处，又测得灯塔B在北偏东15°的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里.（结果保留根号） C组 （拓展探究） 解：如答图F28-83-3，过点C作CD⊥AB于点D． 由题意，得 ∠BAC=90°-60°=30°， ∠ACB=90°+15°=105°，AC=20×2=40（n mile）. ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=45°. 在Rt△ACD中，∠BAC=30°, ∴DC=AC=20（n mile）. 在Rt△BCD中，∵sin B=， ∴BC===20（n mile）． ∴此时航船与灯塔相距20 n mile． 谢 谢！ $$