第二十八章 锐角三角形 第81课时 解直角三角形（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十八章 锐角三角函数 第81课时 解直角三角形 1.如图F28-81-1，在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=9，∠A=60°，则b=______, c=______； （2）若a=10，c=10，则 b=______,∠B=______. 2.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，sin A=且AB=15，则AC=______，BC=______． A组 （基础过关） 3 6 10 45° 12 9 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形． （1）a＝6，b＝2； 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 c==4． ∴tan A===． ∴∠A＝60°． ∴∠B＝90°-∠A＝30°． （2）c＝4，∠A＝60°； 解：在Rt△ABC中，∠B＝90°-∠A＝30°． ∵sin A=，cos A=， ∴a＝c·sin A＝4×sin 60°＝6， b=c·cos A＝4×cos 60°=2． （3）∠A＝60°，S△ABC＝12． 解：在Rt△ABC中，∠B＝90°-∠A＝30°． ∴c＝2b．∴a==b． 又∵S△ABC＝=12，∴=12. 解得b＝2(负值已舍去)． ∴a=b＝6，∴c=2b=4． 4.如图F28-81-2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.已知CD=5，AC=6，则sin A=______． B组 （能力提升） 5.如图F28-81-3，在△ABC中，∠B为锐角，AB=6，AC=5，sin C=，求BC的长． 解：如答图F28-81-1，过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHC=∠AHB=90°． 在Rt△ACH中，sin C==，AC=5， ∴AH=AC·sin C=5×=3. 由勾股定理，得 CH===4. 在Rt△ABH中，由勾股定理，得 BH===3. ∴BC=BH+CH=3+4． 6.在△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，求△ABC的面积． C组 （拓展探究） 解：过点A作AD⊥BC交BC（或BC的延长线）于点D． ①当高在△ABC内时，如答图F28-81-2． 在Rt△ABD中，∠B＝30°，AB＝10， ∴AD=AB＝5，BD＝AB·cos B=5． 在Rt△ADC中，AC＝2， ∴CD==． 则BC＝BD+CD＝6． ∴S△ABC=BC·AD=×6×5＝15； ②当高在△ABC外时，如答图F28-81-3． 由①知，BD=5，CD=，则BC＝BD-CD＝4． ∴S△ABC=BC·AD=×4×5＝10． 综上所述,△ABC的面积为15或10． 谢 谢！ $$