第二十七章 相似 第74课时 相似三角形的应用举例（2）——盲区及其他问题（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十七章 相似 第74课时 相似三角形的应用举例（2） ——盲区及其他问题 1.(跨学科融合）如图F27-74-1，在小孔成像问题中，若点O到AB的距离是18 cm，点O到CD的距离是6 cm，则像CD的长与物体AB长的比是( ) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.3∶1 A组 （基础过关） B 2.（创新题）图F27-74-2①是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图F27-74-2②所示，此时液面AB=______cm． 3.如图F27-74-3，一个人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方.他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆.已知臂长约为40 cm，求电线杆的高度. 解：如答图F27-74-1，过点A作AN⊥EF于点N，交BC于点M. 则BC=12 cm=0.12 m，AM=40 cm=0.4 m，AN=20 m. ∵BC∥EF，∴AM⊥BC，△ABC∽△AEF. ∴=，即=. 解得EF=6（m）. ∴电线杆的高度为6 m. 4.如图F27-74-4，圆桌正上方的灯泡O（看作一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影子．设桌面的半径AC=0.8 m，桌面与地面的 距离AB=1 m，灯泡与桌面的距离OA =2 m，则地面上形成的影子的面积 为________m2. B组 （能力提升） 1.44π 5.如图F27-74-5，一位同学在某一时刻测得直立的标杆高为1 m时，影长为1.2 m，他立即又测量建筑物的影子，因建筑物AB靠近另一个建筑物CE，所以AB的影子没有完全落在地上，一部分影子落在墙上，他测得地上部分的影子长BC为7.2 m，又测 得墙上部分的影子高CD为1.2 m，请 你帮他计算建筑物AB的高度. 解：如答图F27-74-2，过点D作DH⊥AB于点H，则DH=BC=7.2 m，BH=CD=1.2 m. ∵在某一时刻测得直立的标杆高为1 m时，影长为1.2 m， ∴=，即=. 解得AH=6(m). ∴AB=AH+BH=7.2（m）. ∴建筑物AB的高度为7.2 m. 6.如图F27-74-6，在直角三角形中截出一个矩形PMCN，∠C=90°，AC=40 cm，BC=30 cm，点P，M，N分别在AB，AC，BC上，设CN=x cm. （1）试用含x的代数式表示PN的长； （2）设矩形PMCN的面积为y（cm2）， 当x为何值时，y的值最大？最大值是 多少？ C组 （拓展探究） 解：（1）∵四边形PMCN为矩形，∴PN∥AC. ∴△BPN∽△BAC. ∴=，即=. 解得PN= cm. ∴PN的长为 cm. （2）由题意，得y=PN·CN=·x=-x2+40x=-（x-15）2+300. ∵-<0,0<x<30, ∴当x=15时，y的值最大，最大值是300. 谢 谢！ $$