第二十七章 相似 第71课时 相似三角形的判定和性质的综合（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十七章 相似 第71课时 相似三角形的判定和性质的综合 1.如图F27-71-1，在四边形ABCD中，∠ABD=∠ADC=∠C=90°，AD=10，AB=8． （1）求证：△ABD∽△DCB； （2）求DC和BC的长． A组 （基础过关） （1）证明：∵∠ABD=∠ADC=90°， ∴∠A+∠ADB=90°，∠BDC+∠ADB=90°. ∴∠A=∠BDC. 又∵∠ABD=∠C=90°， ∴△ABD∽△DCB． （2）解：∵∠ABD=90°，AD=10，AB=8， ∴DB===6. ∵△ABD∽△DCB， ∴===， 即==. 解得DC=，BC=. 2.如图F27-71-2，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求证： （1）AD2=BD·DC； （2）AB2=BD·BC； （3）AC2=DC·BC. 证明：（1）∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAD=90°. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 则∠BAD+∠B=90°. ∴∠B=∠CAD. ∴△ABD∽△CAD. ∴=. ∴AD2=BD·DC. （2）∵∠ADB=∠BAC=90°，∠B=∠B， ∴△ABD∽△CBA.∴=. ∴AB2=BD·BC. （3）∵∠ADC=∠BAC=90°，∠C=∠C， ∴△CAD∽△CBA，∴=. ∴AC2=DC·BC． 3.如图F27-71-3，E是的中点，A是BC上方⊙O上一点，AE交BC于点D． （1）求证：BE2＝AE·DE； （2）若BE＝4，AE＝8，DC＝3， 求AC的长． B组 （能力提升） （1）证明：∵E是的中点，∴=． ∴∠EBC＝∠EAB． 又∵∠E=∠E， ∴△ABE∽△BDE． ∴=, 即BE2＝AE·DE． （2）解：∵BE＝4，AE＝8， ∴DE==2． ∵∠E＝∠C，∠BDE＝∠ADC， ∴△BDE∽△ADC． ∴=，即=． ∴AC＝6． 4.如图F27-71-4，以□ABCD的边CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E. (1)求证：△ADE∽△CDF； (2)若=，BC＝6，求⊙O的面积. C组 （拓展探究） (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A＝∠DCF， AB∥CD. ∵DC是⊙O的直径, ∴∠DFC＝90°. ∵DE是⊙O的切线,∴∠EDC＝90°. 又∵AB∥CD, ∴∠DEA=∠EDC＝90°. ∴△ADE∽△CDF. （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6. ∵△ADE∽△CDF，=. ∴==,即=.解得CD=4. ∴⊙O的半径为CD=2. ∴⊙O的面积为π·22＝4π. 谢 谢！ $$