第二十七章 相似 第70课时 相似三角形的判定（3）——两角法（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十七章 相似 第70课时 相似三角形的判定（3）——两角法 1.如图F27-70-1，根据图中所给的条件，证明图中的两个三角形相似. A组 （基础过关） 证明：∵∠A＝70°，∠B＝60°, ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝50°. 又∵∠D＝70°，∠E＝50°, ∴∠A＝∠D，∠C=∠E. ∴△ABC∽△DFE. 2.如图F27-70-2，∠CAE=∠BAD，∠E=∠C．△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 解：△ADE与△ABC相似. 理由如下： ∵∠CAE=∠BAD， ∴∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD， 即∠DAE=∠BAC. 又∵∠E=∠C， ∴△ADE∽△ABC． 3.（2022秋·广州校级期末）如图F27-70-3，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE． 求证：△ABC∽△DAE． 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDA=∠CAB. 又∵∠B=∠DAE. ∴△ABC∽△DAE． 4.如图F27-70-4，CD是△ABC的角平分线，以点B为圆心，BD为半径画弧交CD于点E．求证：△ACD∽△BCE． B组 （能力提升） 证明：∵BE=BD， ∴∠BED=∠BDE. ∵∠BDE+∠ADC=180°，∠BED+∠BEC=180°， ∴∠ADC=∠BEC. 又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACD=∠BCE. ∴△ACD∽△BCE． 5.（2022·菏泽）如图F27-70-5，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D.求证：△ADE∽△ABC． 证明：∵BE=BC， ∴∠C=∠CEB. ∵∠CEB=∠AED， ∴∠C=∠AED. ∵AD⊥BE， ∴∠D=∠ABC=90°. ∴△ADE∽△ABC． 6.如图F27-70-6，⊙O的弦AB，CD的延长线交于点P，连接AC，BD． （1）求证：△PAC∽△PDB； （2）若PB=3，PD=4，AB=7，求CD的长． C组 （拓展探究） （1）证明：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠BDC=180°． ∵∠BDC+∠PDB=180°，∴∠A=∠PDB． 又∵∠P=∠P， ∴△PAC∽△PDB. （2）解：∵△PAC∽△PDB， ∴=，即=. 解得PC=． ∴CD=PC-PD=． 谢 谢！ $$