第二十二章 二次函数 第24课时 实际问题与二次函数（1）——图形面积（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十二章 二次函数 第24课时 实际问题与二次函数（1）——图形面积 1.三角形的一边长与这边上的高都为x cm，其面积是y cm2，则y关于x的函数解析式为（ ） A.y=x2 B.y=2x2 C.y=x2 D.y=x2 A组 （基础过关） C 2.用长为120 m的篱笆围一个矩形苗圃，求能围成苗圃的最大面积. 解：设矩形苗圃的面积为S m2，矩形苗圃的长为x m，则宽为（60-x）m. 由题意，得S=x（60-x）=-x2+60x=-（x-30）2+900. ∵-1＜0， ∴当x=30时，S有最大值，最大值为900. 答：能围成苗圃的最大面积为900 m2. 3.如图F22-24-1，墙壁EF长24 m，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40 m，设AB长x m. （1）BC的长为____________m（用含x的式子表示）； （2）求这个花园面积的最大值. （40-2x） 解：（2）设这个花园的面积为y m2. 由题意，得y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2 +200. ∵-2＜0， ∴当x=10时，y有最大值，最大值为200. 答：这个花园面积的最大值为200 m2. 4.若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ） A.y=(x+6)2 B.y=x2+62 C.y=x2+6x D.y=x2+12x B组 （能力提升） D 5.在一个直角三角形中，两直角边之和为12.当两直角边长各是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？ 解： 设其中的一条直角边长为x，三角形的面积为S，则另一条直角边长为12-x. ∴S=x（12-x）=-（x-6）2+18. ∵-＜0，0<x<12， ∴当x=6时，S有最大值，最大值为18. 则12-x=6. ∴当两直角边长都是6时，这个三角形的面积最大，最大面积为18. 6.在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图F22-24-2所示的直角墙角（两边足够长），用30 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m． （1）求花园的面积S与x的函数关系式； （2）在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分 别是16 m和6 m,如果要将这棵树围在花园 内（含边界，不考虑树的粗细），求花园 面积S的最大值． C组 （拓展探究） 解：（1）∵AB=x m, ∴BC=（30-x）m. ∴S=AB·BC=x（30-x）=-x2+30x. ∴花园的面积S与x的函数关系式为S=-x2+30x（0＜x＜30）. （2）S=-x2+30x=-（x-15）2+225. ∴当x<15时，S随x的增大而增大. ∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16 m和6 m, ∴x≥6,30-x≥16.解得6≤x≤14. ∴当x=14时，S有最大值，最大值为-（14-15）2+ 225=224. 答：花园面积S的最大值为224 m2． 谢 谢！ $$