第二十二章 二次函数 第22课时 用待定系数法求二次函数的解析式(1)——一般式（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十二章 二次函数 第22课时 用待定系数法求二次函数的解析式(1) ——一般式 1.已知抛物线y=ax2-2ax+a经过点(3,8)，求抛物线的解析式． A组 （基础过关） 解：将（3，8）代入y=ax2-2ax+a，得 8=9a-6a+a. 解得a=2. ∴抛物线的解析式为y=2x2－4x+2． 2.已知二次函数y=ax2－5x+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，求二次函数的解析式． 解：将A(1,0)，B(4,0)代入y=ax2－5x+c，得解得 ∴二次函数的解析式为y=x2－5x+4． 3.已知抛物线y=2x2+bx+c经过点P（-2，3），Q（-1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标. 解：将点P（-2，3），Q（-1，0）代入y=2x2+bx+c，得 解得 ∴该抛物线的解析式为y=2x2+3x+1. ∵y=2x2+3x+1=2（x+）2-, ∴该抛物线的顶点坐标为（-, -）. 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， 对称轴是y轴， 且经过点(－2,－8)，求这个二次函数的解析式． B组 （能力提升） 解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， 对称轴是y轴， ∴b=0,c=0. ∴这个二次函数的解析式为y=ax2. 将(－2,－8)代入y=ax2，得－8=4a. 解得a=－2. ∴这个二次函数的解析式为y=－2x2. 5.二次函数y=ax2+bx-3中的x，y满足下表： （1）求这个二次函数的解析式； （2）求m的值. x … -1 0 1 2 … y … 0 -3 m -3 … 解：（1）将(-1,0),(2,-3)代入y=ax2+bx-3，得 解得 ∴这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3. （2）把x=1代入y=x2-2x-3，得 y=1-2-3=-4. ∴m的值为-4. 6.（2022·惠州期中）如图F22-22-1，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ 的周长最小，求点Q的坐标 C组 （拓展探究） 解：（1）将点A（-1，0），点B（3，0）代入y=ax2+bx-3， 得解得 ∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3. （2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1. 如答图F22-22-1，连接BQ. ∵点A，B关于对称轴对称，∴AQ=BQ. ∴AC+AQ+CQ=AC+BQ+CQ≥AC+BC. ∴当C，B，Q三点共线时，△ACQ的周长最小. 对于y=x2-2x-3，当x=0时，y=-3. ∴C（0，-3）. 设直线BC的解析式为y=mx+n. 把B，C两点坐标代入，得 解得 ∴直线BC的解析式为y=x-3. 对于y=x-3，当x=1时，y=1-3=-2, ∴点Q的坐标为（1，-2）. 谢 谢！ $$