第二十一章 一元二次方程 第1课时 一元二次方程（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十一章 一元二次方程 第1课时 一元二次方程 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A.x2－2x=0 B.x+1=2 C.x2+y=0 D.x3+2x2=1 2.将方程x（x-1）=3化为一元二次方程的一般形式是( ) A.x2-x=3 B.x2-x+3=0 C.x2-x-3=0 D.x2+x-3=0 A组 （基础过关） A C 3.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有一个根为1，则a的值为（ ） A.1 B.－1 C.3 D.－3 4.若关于x的方程ax2－x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A.a≠0 B.a≠1 C.a≤0 D.a≥0 D A 5.有一个根为-1的一元二次方程是（ ） A.x2+2x=0 B.x2+2x-3=0 C.x2-5x+4=0 D.x2-3x-4=0 D 6.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项、一次项和常数项． （1）2x（x+1）=3x2-3； （2）（3x-5）（2x+1）=16. 解：该方程化成一般形式为x2-2x-3=0，其中二次项为x2，一次项为-2x，常数项为-3. 解：该方程化成一般形式为6x2-7x-21=0，其中二次项为6x2，一次项为-7x，常数项为-21. 7.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根是－1，则1－a＋b的值是( ) A.4 B.－4 C.6 D.－6 8.若关于x的一元二次方程(m－3)x2－3x+m2=9的常数项为0，则m=_______． B组 （能力提升） C －3 9.根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式. （1）一个矩形的面积为28 cm2，且长比宽多3 cm，求这个矩形的长与宽； 解：（1）设这个矩形的宽为x cm，则长为（x+3）cm. 根据题意，得x（x+3）=28. 化成一般形式为x2+3x-28=0. （2）一个菱形的两条对角线之差是4 cm，菱形的周长是40 cm，求菱形的两条对角线的长. （2）∵菱形的周长是40 cm， ∴菱形的边长是40÷4=10(cm). 设菱形较短的一条对角线的长为x cm，则较长的一条对角线的长为（x+4）cm. 根据题意，得()2+()2=102. 化为一般形式为x2+4x-192=0. 10.已知关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0． （1）m取何值时，方程是一元二次方程？ C组 （拓展探究） 解：（1）∵关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0是一元二次方程， ∴m+1≠0且m2+1=2. 解得m=1. ∴当m=1时，方程是一元二次方程. （2）m取何值时，方程是一元一次方程？ （2）∵关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0是一元一次方程，且m2+1≥1, ∴或 解得m=-1或m=0. ∴当m=-1或m=0时，方程是一元一次方程． 谢 谢！ $$