第二十一章 一元二次方程 第8课时 实际问题与一元二次方程（1）——平均变化率问题（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十一章 一元二次方程 第8课时 实际问题与一元二次方程（1） ——平均变化率问题 1.受世界经济下滑的影响，某服装厂今年9月的月产值为60万元，11月下降到28万元.若设这两个月平均每月减少产值的百分率为x,则可列方程为( ) A.60（1-x）2=28 B.60（1-x）=28 C.60（1+x）2=28 D.60（1-x）+60（1-x）2=28 A组 （基础过关） A 2.为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x,则可列方程为______________________． 560（1+x）2=830 3.（2022秋·东莞市期末）北京冬奥会开幕日的前期，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？ 解：（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为x. 依题意，得3（1+x）2=3.63. 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）． 答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%． （2）3.63×（1+10%）=3.993（万件）. ∵3.993<4,∴没有超过. 答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件． 4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64个人患了流感. (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)按这样的传染速度，经过三轮传染后，患流感的人数是否会突破600个人？ 解：(1) 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64. 解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人. (2)依题意，得64×(1＋7)＝512（个）. ∵512<600,∴不会突破. 答：经过三轮传染后，患流感人数不会突破600个人. 5.为了让小朋友们有更好的学习环境，某校2021年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2023年投资额将达到185.9万元. （1）求该校改造硬件设施投资额的年平均增长率； （2）从2021年到2023年，这三年该校将总共投资多少万元？ B组 （能力提升） 解：（1）设该校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x. 依题意，得110（1+x）2=185.9. 解得x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）. 答：该校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%. （2）110+110×（1+30%）+185.9 =110+143+185.9 =438.9（万元）. 答：从2021年到2023年，这三年该校将总共投资438.9万元. 6.（创新题）一辆汽车，新车购买价是20万元，第一年使用后的折旧率为20%，它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后的价值是11.56万元. （1）求这辆车在第二、三年的年折旧率； （2）若这辆车在第四、五年的折旧率与第三年相同，预计第五年年末这辆车折旧后的价值能否高于8万元？ C组 （拓展探究） 解：（1）设这辆车在第二、三年的年折旧率为x. 由题意，得20（1-20%）（1-x）2=11.56. 整理，得（1-x）2=0.722 5. 解得x1=0.15=15%，x2=1.85（不合题意，舍去）. 答：这辆车在第二、三年的年折旧率为15%. （2）依题意，得11.56×（1-15%）2= 8.352 1（万元）>8（万元）. 答：预计第五年年末该辆车折旧后的价值高于8万元. 谢 谢！ $$