第二十一章 一元二次方程 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十一章 一元二次方程 *第7课时 一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程x2+3x=2的两根分别为x1和x2，则x1x2的值是（ ） A.－3 B.－2 C.3 D.2 2.已知方程2x2－x－1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值为（ ） A.2 B.－ C. D.－1 A组 （基础过关） B C 3.若1和－2是关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根，则( ) A.m＝1，n＝2 B.m＝－1，n＝－2 C.m＝1，n＝－2 D.m＝－1，n＝2 4.已知x1，x2是方程x2-2x-2=0的两个实数根，不解方程，求下列各式的值: (1)+=______; （2）（x1+1）（x2+1）=______． C -1 1 5.已知关于x的一元二次方程8x2－(k－1)x+k－7=0的一个根是0，求k的值和另一个根． 解：∵方程8x2－(k－1)x+k－7=0的一个根是0， ∴k－7=0.解得k=7. 设方程的另一个根为x2. 由题意，得0+x2===. ∴x2=. ∴方程的另一根是. 6.若关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则( ) A.p>0且q>0 B.p>0且q<0 C.p<0且q>0 D.p<0且q<0 7.写出一个以＋1和－1为根的一元二次方程______________________________. B组 （能力提升） A x2－2x＋2＝0(答案不唯一) 8.已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； 解：（1）由题意，得 Δ=62-4（2m+1）=32-8m≥0. 解得m≤4． ∴m的取值范围是m≤4. （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2-x1-x2≥8，求m的取值范围． （2）∵x1，x2是方程的两个实数根， ∴x1+x2=-6，x1x2=2m+1. ∵2x1x2-x1-x2≥8， ∴2x1x2-(x1+x2)≥8. ∴2（2m+1）-(-6)≥8. 解得m≥0. 由（1）知m≤4， ∴m的取值范围是0≤m≤4． 9.（2022秋·顺德区期中）已知关于x的一元二方程x2-mx+2m-1=0的两个根是平行四边形ABCD的两邻边长． （1）当m=2，且四边形ABCD为矩形时，求矩形对角线的长； （2）若四边形ABCD为菱形，求菱形的周长． C组 （拓展探究） 解：（1）当m=2时，原方程为x2-2x+3=0. 设该方程的两个根分别为x1，x2， 则x1+x2=-=8，x1x2==12． ∵关于x的一元二方程x2-2x+3=0的两个根是矩形ABCD的两邻边长， ∴矩形对角线的长为+===2． （2）∵关于x的一元二方程x2-mx+2m-1=0的两个根是菱形ABCD的两邻边长， ∴该方程有两个相等的实数根. ∴Δ=（-m）2-4××（2m-1）=0. 解得m1=m2=1. ∴原方程为x2-x+1=0，即（x-1）2=0， 解得x1=x2=2. ∴菱形的周长为2×4=8． 谢 谢！ $$