第二十一章 一元二次方程 第6课时 一元二次方程根的判别式（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十一章 一元二次方程 第6课时 一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程x2+4x+2=0的根的判别式的值为（ ） A.8 B.24 C.2 D.±2 A组 （基础过关） A 2.关于一元二次方程3x2+4x－5=0，下列说法正确的是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 B 3.关于x的方程x2+mx－1=0的根的判别式的值为20，则m的值是________． 4.已知关于x的方程x2+kx+2=0有两个相等的实数根，则k=________． 5.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a应满足的条件为________． ±4 ±2 a<1 6.已知关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 解：∵关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=［-2（m+1）］2-4×1×m2＞0. 解得m>-. ∴m的取值范围为m＞-． 7.已知关于x的一元二次方程（a-3）x2+4x-1=0有实数根，则实数a满足（ ） A.a≥-1且a≠3 B.a≤-1 C.a＞-1且a≠3 D.a＜-1 B组 （能力提升） A 8.（2022秋·佛山月考）若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足＜0，则方程根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 C 9.已知x1，x2是方程x2-（2k+1）x+k2=0的两个实数根. （1）求k的取值范围； 解：（1）∵方程x2-(2k+1)x+k2=0有两个实数根， ∴Δ=[-（2k+1）]2-4×1×k2≥0，即4k+1≥0.解得k≥-. ∴k的取值范围是k≥-. （2）当x1-x2=0，求出k的值及方程的解. （2）当x1-x2=0时，x1=x2,即方程有两个相等的实数根，此时Δ=0， ∴4k+1=0.解得k=-. 原方程化为x2-x+=0，即x-)2=0. 解得x1=x2=. 10.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． C组 （拓展探究） 解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下： 把x=-1代入原方程，得 a+c-2b+a-c=0． 整理，得a=b． ∴△ABC是等腰三角形． （2）△ABC为直角三角形．理由如下： 由题意，得Δ=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0． 整理，得b2+c2=a2． ∴△ABC为直角三角形． （3）∵△ABC为等边三角形， ∴a=b=c. ∴原方程化为x2+x=0. 解得x1=0，x2=-1． 谢 谢！ $$