第91课时 期末梳理（2）——二次函数（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第二部分 期末复习 第91课时 期末梳理（2）——二次函数 目录 01 考点突破 02 变式诊断 03 基础训练 04 综合提升 考点突破 【例1】 下列函数是y关于x的二次函数的为（ ） A.y=x3+2x2+3 B.y=－ C.y=x2+x D.y=mx2+x+1 考点一: 二次函数的定义 C 返回目录 1.若函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，则有（ ） A.m≠0 B.m≠1 C.x≠0 D.x≠1 变式诊断 B 返回目录 考点突破 【例2】二次函数y=2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3) C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点 考点二：二次函数的图象和性质 D 返回目录 2.关于二次函数y=-2x2+1的图象，下列说法正确的是（ ） A.对称轴为直线x=1 B.顶点坐标为（-2，1） C.可由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度得到 D.当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 变式诊断 D 返回目录 考点突破 【例3】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-91-1所示，则下列结论正确的是（ ） A.abc＜0 B.该二次函数图象的对称轴是直线x=-2 C.一元二次方程ax2+bx+c-3=0的两个解是 x1=-2，x2=0 D.b2-4ac＜0 C 返回目录 3.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx+a的图象可能是（ ） 变式诊断 C 返回目录 考点突破 【例4】已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的解析式. 考点三：用待定系数法求二次函数的解析式 解：设抛物线的解析式为y=a(x-3)2-4. 将点(0,5)代入，得9a-4=5. 解得a=1. ∴抛物线的解析式为y=（x-3）2-4. 返回目录 4.抛物线y=ax2+bx+c经过（0，4），（1，3），（-1，4）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 变式诊断 解：将点(0，4)，（1，3），（-1，4）代入y=ax2+bx+c， 解得y=－x2-x+4=-(x+)2+. ∴抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=－，顶点坐标为(－，). 返回目录 考点突破 【例5】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-91-2所示，则当函数值y>0时，x的取值范围是（ ） A.x<－1 B.x>3 C.－1<x<3 D.x<－1或x>3 考点四:二次函数与一元二次方程、不等式 D 返回目录 5.如图2-91-3，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(－1,p)，B(4,q) 两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是_______________. 变式诊断 x<－1或x>4 返回目录 考点突破 【例6】矩形的周长为12 cm，设其一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（ ） A.y=-x2+6x（3＜x＜6） B.y=-x2+6x（0＜x＜6） C.y=-x2+12x（6＜x＜12） D.y=-x2+12x（0＜x＜12） 考点五：二次函数的实际应用 B 返回目录 6.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40 m的篱笆围成，已知墙长为18 m（如图2-91-4）.设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m，围成的苗圃面积为y m2，则y关于x的函数关系式为（ ） A.y=x（40-x） B.y=x（18-x） C.y=x（40-2x） D.y=2x（40-2x） 变式诊断 C 返回目录 考点突破 【例7】 如图2-91-5，一小球M从原点O处抛出，球的抛出路线近似抛物线.若小球到达的最高点的坐标为(4,8)，A(7,). （1）求抛物线的表达式； （2）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一 个高5 m的广告牌，点B的横坐标为3， 请判断小球M能否飞过这个广告牌？通 过计算说明理由； 返回目录 解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为(4,8)， ∴设抛物线的表达式为y=a(x－4)2+8. 把点A(7,)代入上式，得 =a·(7－4)2+8.解得a=－. ∴抛物线的表达式为y=－(x－4)2+8. 返回目录 （2）小球M能飞过这个广告牌，理由如下： 设直线OA的解析式为y=kx. 把点A(7，)代入上式，得7k=.解得k=. ∴直线OA的解析式为y=x. 当x=3时，y=x=，∴B(3,). 而当x=3时，y=－(x－4)2+8=.