第90课时 期末梳理（1）——一元二次方程（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第二部分 期末复习 第90课时 期末梳理（1）—— 一元二次方程（内文） 目录 01 考点突破 02 变式诊断 03 基础训练 04 综合提升 考点突破 【例1】 下列方程是一元二次方程的是（ ） A.ax2+bx+c B.y－2x=0 C.－x=2 D.(x－1)(x－3)=0 考点一：一元二次方程的相关概念 D 返回目录 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A.xy+2=1 B.x2+－9=0 C.x2-2=0 D.ax2+bx+c=0 变式诊断 C 返回目录 考点突破 【例2】一元二次方程3x2－2－x=0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ） A.－1 B.－2 C.1 D.0 A 返回目录 2.方程3x2+2=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A.3，－6 B.3，6 C.3，2 D.2，－6 变式诊断 A 返回目录 考点突破 【例3】 已知关于x的方程x2－kx－6=0的一个根为x=－3，则实数k的值为（ ） A.1 B.－1 C.2 D.－2 考点二：一元二次方程的解 B 返回目录 3.若x=－2是关于x的一元二次方程x2－mx+6=0的一个解，则m的值是（ ） A.5 B.－5 C.6 D.－6 变式诊断 B 返回目录 考点突破 【例4】解下列方程: （1）（x-1）2=3； 考点三： 一元二次方程的解法 解：两边直接开平方，得x-1=±. ∴x-1=,或x-1=-. 解得x1＝1+3，x2＝1-. 返回目录 （2）x2-4x=6. 解：配方，得x2-4x+22=6+22, 即（x-2）2=10. ∴x-2=±. ∴x-2=,或x-2=-. 解得x1=2+，x2=2-. 返回目录 4.解下列方程: （1）2x2-7x+3=0； 变式诊断 解：因式分解，得(2x-1)(x-3)=0. ∴2x-1=0,或x-3=0. 解得x1=，x2=3. 返回目录 （2）x（x-3）=x-3. 解：移项，得x(x-3)-(x-3)=0. 因式分解，得(x-3)(x-1)=0. ∴x-3=0,或x-1=0. 解得x1=3，x2=1. 返回目录 考点突破 【例5】 一元二次方程3x2+4x-2=0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 考点四：一元二次方程根的判别式 C 返回目录 5.一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是（ ） A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程的根一定是正数 D.方程没有实数根 变式诊断 D 返回目录 考点突破 【例6】若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A.0 B.-1 C.2 D.-3 D 返回目录 6.如果关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A.k＜-4 B.k＜4 且k≠0 C.k＞-4 D.k＞-4且k≠0 变式诊断 C 返回目录 考点突破 【例7】一元二次方程x2－2x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（ ） A.－2 B.b C.2 D.－b 考点五:一元二次方程的根与系数的关系 C 返回目录 7.一元二次方程x2－2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A.－2 B.1 C.2 D.0 变式诊断 D 返回目录 考点突破 【例8】已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0. （1）求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+β+αβ=-1，求m的值. 返回目录 （1）证明：∵Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3m2）=4+12m2>0， ∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根. （2）解：∵方程的两个实数根分别为α，β， ∴α+β=2，αβ=-3m2. 又∵α+β+αβ=-1， ∴2-3m2=-1. 解得m=±1. ∴m的值为±1. 返回目录 8.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1，x2. （1）求m的取值范围； （2）若满足+=1，求m的值. 变式诊断 解：（1）∵原方程有实数根， ∴Δ=（2m-1）2-4m2≥0.解得m≤. ∴m的取值范围是m≤. 返回目录 （2）∵方程的两实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2=-（2m-1）=1-2m，x1x2=m2. 由题意，得+=（x1+x2）2-2x1x2=(1-2m)2-2m2=1. 解得m1=0,m2=2. 又∵m≤， ∴m的值为0. 返回目录 考点突破